2-ma’ruza. Tekislikdagi to’plam o’lchovi

2-teorema. Agar A elementar to‘plam va {A_n} – chekli yoki sanoqli sondagi elementar to‘plamlar berilgan bo‘lib,

A  A_n

shart bajarilsa, u holda

m’(A)  m’(A_n)

munosabat o‘rinli.

Bu xossadan elementar to‘plamlar uchun aniqlangan o‘lchovning sanoqli additivligi kelib chiqadi.

3-teorema. Aytaylik A elementar to‘plam sanoqli sondagi, o‘zaro kesishmaydigan {A_n} elementar to‘plamlar birlashmasi ko‘rinishda tasvirlangan bo‘lsin:

A = A_n,

u holda

m’(A) = m’(A_n)

tenglik o‘rinli.

Bu xossani «sanoqli sondagi, o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar birlashmasining o‘lchovi o‘lchovlar yiQindisiga teng» deb o‘qiladi.

Isboti. Ixtiyoriy chekli N soni uchun A  A_n va o‘lchovning additivlik xossasiga ko‘ra

m’(A)  m’( A_n) = m’(A_n)

bo‘lishini aniqlaymiz. Endi n   da limitga o‘tib

m’(A)  m’(A_n)

tengsizlikka kelamiz. Bu tengsizlik va 2-teoremadagi tengsizlik birgalikda bizga kerakli natijani beradi. Demak, m’ o‘lchov sanoqli additiv ekan. Teorema isbot bo‘ldi.
Adabiyot:

1. 
   Саримсоқов Т. А. Ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси. Т.: “Ўқитувчи”. 1993.-340б.: 123-126 b.
   
2. 
   Ayupov SH.A., Berdiqulov M.A., Turgunbayev R.M. Funksiyalar nazariyasi. T.: «O’AJBNT» Markazi, 2004y.- 148b. : 88-97 b.
   
3. 
   Richard F. Bass. Real analysis for graduate students: measure and integration theory. 2011: 13-18 p.
   
4. 
   Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функции и функционалного анализа. М.: Наука. 1989.-624 с.: 288-301 c.
   
5. 
   Дерр В.Я. Теория функций действительной переменной. Лекции и упражнения: Учеб. пособие/- М.: Высш. шк., 2008. – 384 с.: 81-103 c.