2-ma'ruza: Modellarni qurishda o'xshashliklarni qo'llash: Maltus modeli. Modellarni qurishda o'xshashliklarni qo'llash

2-ma'ruza: Modellarni qurishda o'xshashliklarni qo'llash: Maltus modeli.
Modellarni qurishda o'xshashliklarni qo'llash . Ko'pgina hollarda, ob'ekt modelini yaratishga harakat qilganda, to'g'ridan-to'g'ri asosiy qonunlarni ko'rsatish mumkin emas yokiu itoat qiladigan variatsion printsiplarga yoki bizning bugungi bilimimiz nuqtai nazaridan matematik formulani qabul qiladigan bunday qonunlarning mavjudligiga umuman ishonch yo'q. Bunday ob'ektlarga samarali yondashuvlardan biri bu allaqachon o'rganilgan hodisalar bilan o'xshashliklardan foydalanishdir. Radioaktiv parchalanish va populyatsiya dinamikasi, xususan, sayyoramiz aholisining o'zgarishi o'rtasida qanday umumiy narsa bor edi? Biroq, eng sodda darajada, bunday o'xshashlik juda sezilarli bo'lib, buni Maltus modeli deb nomlangan eng oddiy populyatsiya modellaridan biri tasdiqlaydi. Bu oddiy bayonotga asoslanadi - populyatsiyaning t vaqt bilan o'zgarishi darajasi uning hozirgi kattaligiga mutanosib N (t)tug'ilish va o'lim ko'rsatkichlari yig'indisiga ko'paytiriladi . Natijada, biz tenglamaga erishamiz

(o'n)

radioaktiv parchalanish tenglamasiga juda o'xshash va ( va agar doimiy) da unga to'g'ri keladigan bo'lsa . Bu ajablanarli emas, chunki ularni keltirib chiqarishda xuddi shu fikrlar ishlatilgan. (10) tenglamaning integrali beradi



bu erda N (0) = N (t = t ₀ ) boshlang'ich raqam.

Yilda sek. 1.7 N (t) funktsiya grafigini doimiy va (har xil o'xshash egri chiziqlar har xil t _{0 ga} mos keladi - jarayon boshlanish vaqtining qiymatlari). Raqam doimiy bo'lib qolganda , ya'ni. bu holda, tenglamaning echimi muvozanat qiymati N (t) = N (0) bo'ladi . Tug'ilish va o'lim o'rtasidagi muvozanat beqaror, chunki tenglikning kichik buzilishi ham vaqt o'tishi bilan N (t) funktsiyani N (0) muvozanat qiymatidan tobora ko'proq og'ishiga olib keladi . At, populyatsiya kamayadi va at , va da nolga intiladi cheksiz tomonga burilib, ba'zi bir eksponent qonunga ko'ra o'sadi . Oxirgi holat Maltusning Yerni yaqinlashib kelayotgan haddan tashqari populyatsiyasidan keyingi barcha oqibatlarga olib keladigan qo'rquvi uchun asos bo'lib xizmat qildi.

Shakl: 1.7. Maltus modelida vaqt o'tishi bilan aholi sonining o'zgarishi
Ushbu misolda ham, yuqorida ko'rib chiqilgan qator holatlarda ham, tuzilgan modelning amal qilishining ko'plab aniq cheklovlari ko'rsatilishi mumkin. Albatta, aholi sonini o'zgartirishning eng murakkab jarayonini, bu ham odamlarning ongli aralashuviga bog'liqligini oddiy qonunlar bilan ta'riflab bo'lmaydi. Izolyatsiyalangan biologik populyatsiyaning ideal holatida ham, agar mavjud bo'lishi uchun zarur bo'lgan resurslar cheklangan bo'lsa, taklif qilingan model haqiqatga to'liq mos kelmaydi.

Biroq, bu izoh, o'xshashliklarning qurilishidagi rolini kamaytirmaydi juda murakkab hodisalarning matematik modellari .

O'xshatishlardan foydalanish modellarning eng muhim xususiyatlaridan biri - ularning universalligi, ya'ni tubdan farqli tabiat ob'ektlariga tatbiq etilishiga asoslanadi. Shunday qilib, "miqdorning o'zgarish tezligi miqdorning o'zi (yoki uning ba'zi bir funktsiyalari) qiymatiga mutanosib" "kabi taxminlar bir-biridan uzoq bo'lgan bilim sohalarida keng qo'llaniladi.