2-Ma’ruza Mavzu: Matematık modellashtirish tushunchasi. Reja: Matematik modellashtirish tushunchasi

2. Matematik modelga misollar

Masalani yana ham aniqlashtirish uchun, gap katapult quroli yordamida tashlangan tosh haqida ketyabdi deb taxmin qilamiz. Bunday aniqlashtirishlar jismga tegishli o’lchamlarni, uning massasıni va mumkin bo’lgan boshlang’ich tezligini aniqlash imkonini beradi.

Fizika sohasining mehanika bo’limidan bir misol qaraymiz.

Yerdan uning sohasiga

Burchak bilan ba’zi bir jismga boshlang’ich tezligi berildi. Jism harakat trayektoriyasini va uning dastlabki va ohirgi nuqtlari orasidagi oraliqlarini topish talab qilinsin.

 

Bu holat uchun, quyidagi taxminlarga asoslangan, matemmatik modelni yaratamiz:

• Yer – inersiyaviy sistemaning boshi deb hisoblaymiz.
• Erkin tushish tezligi g o’zgarmas deb hisoblaymiz.
• Yer egriligini hisobga olmaymiz va uni tekis deb hisoblaymiz
• Tosh harakatiga havoning ta’sirini hisobga olmaymiz.

Koordinatalar sisitemasini kiritamiz va uning boshini katapulta quroli bilan moslashtiramiz

x o’qini toshning toshning qo’zg’alish tarafiga gorizantal, y o’qini vertical yuqoriga qarata yo’naltiramiz.

Ishlangan taxminlarda x o’qiga qarata toshning proyeksiyasi

tezligi bilan teng o’lchamli harakatda bo’ladi.

y o’qiga tosh proyeksiyasining harakati ga teng tezlanish va boshlang’ich tezligi bo’ladi.

Demak, toshning harakatlanish xarakteri quyidagi formula bilan aniqlanadi

va bu formula 1-4 taxminlariga qo’yilgan masalaning matematik modeli bo’lib hisoblanadi.

Olingan model anchayin sodda va u yordamida qo’yilgan savollarga javob olishga bo’ladi. (1) formuladagi t vaqtni x bo’yicha ifodalaymiz.

va (2) ga olib borib qo’yamiz. Natijada, parabola ko’rinishiga ega bo’lgan toshning

traektoriysinining (1-rasm) tenglamasiga ega bo’lamiz:

Bu parabola x=0 va x=l nuqtalarida x o’qini kesib o’tadi, bunda

Birinchi nuqta ektoriyaning boshi bo’lib hisoblanadi, bunda katapultadan tosh uchib chiqadi. Ikkinchi nuta toshning yerga tushish o’rniga mos keladi. (4) formulasi qabullangan model chegarasida izlanuvchi l masofasini ifodalaydi.