2 маъруза энг содда касрларни интеграллаш. Рационал касрларни содда касрларга ажратиш. Рационал функцияларни интеграллаш алгоритми

2.3.Kompleks sonlar haqida tushunchalar. Ratsional funksiyalarni integrallash bo‘yicha keyingi tasdiqlarni ifodalash uchun bizga kompleks son tushunchasi kerak bo‘ladi. i²= –1 yoki tenglik bilan aniqlanadigan i belgi mavhum birlik deb ataladi. Mavhum birlik yordamida manfiy sondan ham kvadrat ildiz olish imkoniyati paydo bo‘ladi. Masalan,
.
Mavhum birlik i va x, y haqiqiy sonlar orqali z=x+yi kabi aniqlanadigan ifodalar kompleks sonlar deyiladi. Bunda y=0 desak, z=x haqiqiy son hosil bo‘ladi, ya’ni kompleks sonlar to‘plami haqiqiy sonlarni o‘z ichiga oladi.
Ikkita z₁=x₁+y₁i, z₂=x₂+y₂i kompleks sonlarning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi algebraik ikkihadlar yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi kabi aniqlanadi:


Masalan, z₁=3+4i, z₂=5–2i kompleks sonlar uchun
z₁+z₂=8+2i, z₁–z₂=–2+6i, z₁z₂=23+14i.
Ikkita x+yi va x–yi ko‘rinishdagi kompleks sonlar qo‘shma kompleks sonlar deyiladi. Qo‘shma kompleks sonlar yig‘indisi 2x va ko‘paytmasi x²+y² doimo haqiqiy son bo‘ladi.
Agar x²+px+q=0 kvadrat tenglamaning diskriminanti D=(p/2)²–q<0 bo‘lsa, unda bu tenglama ikkita a±ib ko‘rinishdagi qo‘shma kompleks sonlardan iborat ildizlarga ega bo‘ladi .
Masalan, x²–8x+25=0 kvadrat tenglamada diskriminanti
D=(–4)²–25=–9 va
bo‘lgani uchun, bu tenglamaning ildizlari x₁=4–3i va x₂=4+3i qo‘shma kompleks sonlardan iborat ekanligi kelib chiqadi.