2. Электр занжирлари

2 .1. Чизиқли занжирларнинг асосий хоссалари
1 –хосса. Чизиқли занжирдаги жараёнлар ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар билан ифода-ланади.
Қуйидаги занжирни мисол қилиб келтирамиз. Парметрлари мужассамлашган, қаршилик _{ }, индуктивлик_{ } ва сиғим _{ }, шунингдек эюк манбаи _{ } дан иборат содда кетма-кет уланган занжир мавжуд. У холда, ундаги жараёнлар қуйидаги интегро-дифференциал: _{ } тенглама билан ёритилади. Тенгламанинг хар икки томонини дифференциаллаб,
_{ } (2.1)
бу юқорида келтирилган таърифга мос келади.
Маълумки, биринчи тартибли _{ }та дифференциал тенгламалар системасини _{ }тартибли битта дифференциал тенгама билан алмаштириш мумкин. Шунга кўра, _{ } та содда занжирдан иборат, мураккаб занжир учун қуйидаги тенгама ўринли:
_{ } (2,2)
бу ерда _{ } – қандайдир ташқи таъсир.
Агар, (2.2) тенгламадаги барча _{ } коэффициентлар ўзгармас бўлса, у холда ушбу тенглама ўзгармас параметрли чизиқли системани тавсифлайди.
Аксинча, (2.2) нинг _{ } коэффициентларидан, хаттоки биттаси вақтнинг функцияси бўлса, у холда ўзгарувчан параметрли системани ёки параметрик занжирни характерлайди.
Агар, _{ } коэффициентларнинг, хаттоки биттаси ток (ёки тенлама _{ } ўзгарувчига нисбатан ёзилган бўлса, кучланиш) нинг функцияси бўлса, у холда биз ночизиқли системага эга бўламиз.
Элементларнинг чизиқлилик хоссасини, уларнинг маълум бир частотадаги _{ } вольт-ампер характеристикаси чизиқлилигининг натижаси деб талқин этиш мумкин.
2 – хосса. Чизиқли занжирлар учун, уларга ташқи кучлар қўйилганда мустақиллик принципи ўринли, ёки бошқача айтганда супперпозиция принципи ўринли.
Бу принципни намойиш этиш мумкин. Агар, чизиқли систеиага бир нечта ташқи таъсирлар _{ }, қўйилса, у холда бундай система ўзгаришини, хар бир алохида таъсир учун топилган ечимлар йиғинди (супперпозиция) си орқали тавсифлаш мумкин. Соддалик учун _{ }нинг берилган қийматида
_{ } (2.3)
тенгламани қаноатлантирувчи занжирни кўрайлик. Бу тенгламанинг ечими _{ } бўлсин, бунда _{ } ток, кучланиш ва заряд.
Шу системага _{ } таъсир қўйилганда эса, ундаги жараёнларни ифодаловчи тенгама қуйилаги кўринишда
_{ } (2.4)
бўлади ва унинг ечими _{ } бўлади.
Энди бир вақтнинг ўзида, системага икки ташқи _{ } ва _{ } таъсирлар қўйилса, бу системани ифодаловчи тенгламанинг кўриниши қуйидагича
_{ } (2.5)
бўлади. Унинг ечими _{ } бўлади.
Агар система чизиқли бўлса, у ҳолда
_{ } (2.6)
муносабат ўринли бўлади. Агар система ночизиқли бўлса,
_{ } (2.7)