2 bob nochiziqli va xaotik mexanika predmeti

---

 

 

 

2 bob  NOCHIZIQLI VA XAOTIK MEXANIKA PREDMETI 

 

 

Tebranishlar  to‘g‘risida  so‘z  yuritilganda  ,  loaqal  taxminiy  takrorlanuvchi  harakatlar, 

hodisalar,  jarayonlarni  ko‘zda  tutiladi  (2.1-rasm).  Fizik  tabiatga  ega  bo‘lgan  biror  obyektlarda 

yuqoridagi    ma’noda  tebranishlar  bor  bo‘lsa,  tebranuvchi  sistema  deyiladi.  Tebranishni  vaqt 

o‘tishi  bilan  o‘zgaruvchi  dinamik  kattaliklar  aniqlaydi.  Masalan,  mexanik  sistemalar  dinamik 

kattaliklar  –  zarralarning  koordinatasi  va  tezliklari,  elektr  zanjirlarida  –  uning  biror  qismidagi 

kuchlanish  va  undan  o‘tayotgan  tok,  kimyoda  –  reaksiyaga  kirishuvchi  komponentlarning 

konsentratsiyasi  va  b.  dinamik  o‘zgaruvchilar  bo‘la  oladi.  Odatda,  tebranishlarda  dinamik 

kattaliklarning o‘zgarishi chekli oraliqda yuz beradi deb hisoblanadi. 

 

2.1-rasm. Turli tabiatdagi tebranishlar dinamik o‘zgaruvchilarining vaqtga bog‘lanishi. 

Eng sodda tebranishlarda dinamik o‘zgaruvchining vaqtga bog‘lanishi sinus yoki kosinus 

funksiya orqali beriladi:  

 

sin(

).

x

A

t

 





 

(2.1) 

Bunda  tebranish  garmonik  (sinusoidal)  deyiladi.  Bu  yerda  x   –  dinamik o‘zgaruvchi,  o‘zgarmas 

kattalik  A  intensivlikni,  tebranishlar  ko‘lamini  aniqlaydi  va  tebranishlar  amplituda  deb  ataladi, 



  chastota  deyiladi  va  tebranishlar  davri  T  bilan 

2 / T







munosabat  orqali  bog‘langan. 

t

 



 tebranishlar fazasi,  esa boshlang‘ich faza deyiladi. 

Bu yerda 



ni deyarli hamma tomonidan qabul qilingan davriy chastota deb atash to‘g‘ri 

bo‘ladi.  Bu  atama  trigonometrik  funksiyalar  sinus  va  kosinusning  davri,  ya’ni  tebranma 

jarayonlarning takrorlanishi chastotasi bilan bog‘liq. Chastota atamasini ko‘paytma 

1

(2 )





 bilan 

farq  qiluvchi    chiziqli  chastota 

1/

/ 2

T



 





ga  uchun  qoldiramiz.  Bu  chastotaning  o‘lchov 

birligi Hertz (Hz) bo‘lib, bir sekunddagi tebranishlar soniga teng. Ish jarayonida kilohertz (kHz – 

bir  sekundda  10

3

  ta  tebranishlar),  megahertz  (MHz  –  bir  sekundda  10

6

  ta  tebranishlar), 

gigahertz  (GHz  –  bir  sekundda  10

9

  ta  tebranishlar)  lar  ham  ishlatiladi.  Doiraviy  chastota  esa 

radian/sekundlarda (1/s)  o‘lchanadi. Shuni ta’kidlash lozimki, ba’zan davriy chastotani qisqacha 

chastota deb ataymiz. 

---

10 

 

________________________________________________________________________________________________________  

Ya&NFK                                                                                                                                               A.A.Abdumalikov 

Ko‘pchilik  ilmiy  yo‘nalishlarda  tadqiqot  sohasi  aniq  belgilanadi  (mexanika, 

elektrodinamika,  optika,  qattiq  jism  fizikasi,  polimerlar  fizikasi,  suyuqliklar  fizikasi  va  b.). 

Tebranishlar  nazariyasining  bulardan  farq,  fanning  fizik  mohiyatini  nazarga  olmasdan 

tebranishlar  mavjud  bo‘lgan  sistemalarning  dinamikasini  o‘rganadi.  Tebranishlarni  tadqiq 

qilishda  bir  qator  muhim  masalalarni  ko‘rsatish  mumkin:  tebranma  jarayonlarni  sinflarga 

ajratish,  matematik  modellar  ishlab  chiqish,  turli  fizik  tabiatga  ega  bo‘lgan  sistemalar  uchun 

umumiy bo‘lgan qonuniyatlarni aniqlash.  

Ushbu  bobning  boshida  tebranishlarga  berilgan  ta’rif  juda  umumiy  bo‘lganligi  uchun 

unga  aniqlik  kiritish  kerak.  Masalan,  so‘nuvchi  va  so‘nmas,  garmonik  va  nogarmonik, 

relaksatsiya,  davriy,  kvazidavriy,  xaotik  va  b.  tebranishlar  to‘g‘risida  gapirish  mumkin  (2.1-

rasmga q.). 

2.2- va 2.3-rasmlarda tebranuvchi sistemalarga misollar tasvirlangan. 

 

                                   (a) 

     (b)  

       (c)    

     (d) 

 

2.2-rasm. Mexanik va akustik tebranishlarga misollar: а) mayatnik,  

b) Helmholtz rezonatori, c) chuqurchadagi shar, d) kamerton.  

 

2.3-rasm. Optik tebranishlarga misollar: а) ochiq rezonator, б) halqasimon rezonator. 

Tebranma  jarayonlarni  sinflarga  ajratishda  ularni  kichik  va  katta  amplitudali 

tebranishlarga ajratish muhim qadam bo‘lib hisoblanadi. 2.4-rasmda sharning  uch xil o‘radagi 

mexanik  tebranma  harakatiga  misol  keltirilgan.  Har  uchala  holda  kichik  tebranishlar  bir  xil 

bo‘ladi va quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:  

 

2

0.