2-amaliy mashg’ulot. To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa. Darsning rejasi

2-amaliy mashg’ulot. To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halqa.


Darsning rejasi:
1. Mavzuga doir ta’riflarni keltirish.
2. Mavzuga doir misollar ishlab ko’rsatish.
3. Mavzu doirasida talabalarning olgan bilimlarini baholash.
Adabiyotlar: [1],[2], [7] ,[9]
4.1-misol. Ixtiyoriy to‘plam uchun uning barcha qism to‘plamlaridan tuzilgan sistema, biri bo‘lgan algebra bo‘ladi.
4.2-misol. Ixtiyoriy to‘plam uchun uning barcha chekli qism to‘plamlaridan tuzilgan sistema halqa bo‘ladi. Bu halqa algebra bo‘lishi uchun chekli to‘plam bo‘lishi zarur va yetarli.
4.3-misol. Ixtiyoriy bo‘s bo’lmagan to‘plam uchun va to‘plamlardan tuzilgan sistema, biri bo‘lgan algebra bo‘ladi.
4.4-misol. Haqiqiy sonlar o‘qidagi barcha chegaralangan to‘plamlar sistemasi halqa bo‘ladi, ammo algebra bo‘lmaydi.
4.5-misol. Ushbu sistema yarim halqa bo’ladi, ammo u halqa emas.
4.6-misol. Sonlar o‘qidagi barcha yarim intervallar sistemasi yarim halqa bo‘lishini ko‘rsating.
Yechish. sistemaga bo‘sh to‘plam tegishli. to‘plamlar kesishmasi amaliga nisbatan yopiq, ya’ni munosabatdan munosabat kelib chiqadi. va ekanligidan tenglik o‘rinli hamda va lar ga tegishli. Demak, - yarim halqa.
4.7-misol. 4.6-misolda keltirilgan sistemaning halqa bo‘lmasligini ko‘rsating.
Yechish. Buning uchun sistemaning to‘plamlar simmetrik ayirmasi amaliga nisbatan yopiq emasligini ko‘rsatish yetarli. sistemadan olingan va to‘plamlarning simmetrik ayirmasini qaraymiz. Bu holda bo‘lib, u sistemaga tegishli emas. Demak, sistema halqa bo‘lmaydi.

Mavzuni o’zlashtirish uchun mashqlar

1. 
   Tekislikdagi barcha kvadratlar to‘plami yarim halqa bo‘ladimi?
   
2. 
   To‘plamlar halqasi yarim halqa bo‘ladimi?
   
3. 
   va halqalarga misollar keltiring.
   
4. 
   Sonlar o‘qidagi barcha ochiq to‘plamlar sistemasi yarim halqa (halqa) tashkil qiladimi?
   
5. 
   Sonlar o‘qidagi barcha yopiq to‘plamlar sistemasi yarim halqa (halqa) tashkil qiladimi?
   
6. 
   Halqaning birlik elementi (biri) ga ta’rif bering.
   
7. 
   Sonlar o‘qidagi barcha ochiq va yopiq to‘plamlar sistemasi yarim halqa (halqa) tashkil qiladimi?
   
8. 
   Sonlar o‘qidagi barcha chegaralangan to‘plamlar sistemasi halqa (yarim halqa) tashkil qiladimi?
   
9. 
   Sonlar o‘qidagi barcha chekli to‘plamlar sistemasi halqa (yarim halqa) tashkil qiladimi?
   
10. 
    Sonlar o‘qidan olingan barcha kesmalar va yarim intervallar va intervallar sistemasi yarim halqa bo‘lishini isbotlang. Bu sistemaning halqa bo‘la olmasligini ko‘rsating.
    
11. 
    Tekislikdagi barcha yarim ochiq to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemasi yarim halqa bo‘lishini isbotlang.
    
12. 
    Tekislikdagi barcha yarim ochiq to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemasi halqa bo‘ladimi?
    
13. 
    Faraz qilaylik to’plam to’plamning qism to’plami bo’lsin. Birlik elementi dan iborat bo’lgan va to’plamni o’z ichiga oluvchi minimal algebrani tuzing.
    
14. 
    Faraz qilaylik - sonlar o’qidagi o’zaro kesishmaydigan yarim intervallar chekli birlashmasidan tuzilgan barcha to’plamlar sistemasi bo’lsin. Ushbu sistemaning halqa, ammo halqa emasligini isbotlang.
    
15. 
    Faraz qilaylik to’plamni to’plamga aakslantirish bo’lsin. to’plamning qism to’plamlaridan tuzilgan ixtiyoriy bo’sh bo’lmagan sistema uchun quyidagilarni isbotlang:
    

a) agar halqa bo’lsa, u holda sistema ham halqa bo’ladi;
b) agar algebra bo’lsa, u holda sistema ham algebra bo’ladi;