2-Amaliy mashg`ulot. Mavzu Tekislik va unda yotuvchi nuqta. To’g’ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi va parallelligi. Epyurani qayta tuzish usullar

Н
V
1
tizimdan 
1
1
H
V
tizimga o’tiladi. Buning uchun ixtiyoriy vaziyatda joylashgan O2X2 o’qi 
olinadi va nuqtaning A''1 proyeksiyasidan O2X2 ga perpendikulyar o’tkazib, uning davomiga A' 
AX1 masofa qo’yiladi. Shunday qilib O2X2 tizimda A nuqtaning A''1 va A'1 yangi 
proyeksiyalari hosil bo’ladi. 
5.29–rasmda B nuqtaning 
1
H
V
sistemani O1X1, 
Н
V
1
va O2X2, 
1
1
Н
V
sistemaga almashtirish 
natijasida yangi B''1 va B'1 proyeksiyalarni yasash ko’rsatilgan. 
1–misol. Umumiy vaziyatda berilgan AB(A'B', A''B'') kesmaning haqiqiy uzunligi aniqlash talab 
etilsin. (5.30-rasm). Buning uchun umumiy vaziyatda berilgan kesmaga parallel qilib, gorizontal 
yoki frontal proyeksiyalar tekisligini yangi proyeksiyalar tekisligi bilan almashtiriladi. Chizmada 
masalani yechish uchun uning yangi O1X1 proyeksiyalar o’qini kesmaning biror, masalan, A'B' 
gorizontal proyeksiyasiga parallel qilib olinadi. 
Demak, 
Н
V
1
proyeksiyalar tekisliklari tizimida AB kesma V1 proyeksiyalar tekisligiga parallel 
bo’ladi va bu tekislikda haqiqiy uzunligiga teng bo’lib proyeksiyalanadi. 
2–misol. Umumiy vaziyatdagi P(PN, PV) tekislikni frontal proyeksiyalovchi tekislik vaziyatiga 
keltirish talab etiladi (5.31–rasm) 

---

Ma’lumki, frontal proyeksiyalovchi tekislikning gorizontal izi Ox o’qiga perpendikulyar bo’ladi. 
Demak, umumiy vaziyatdagi P tekislikni frontal proyeksiyalovchi vaziyatga keltirish uchun 
yangi O1X1 proyeksiyalar o’qini tekislikning PN gorizontal iziga ixtiyoriy joydan 
perpendikulyar qilib olinadi. 
Tekislikning yangi PV frontal izini O1X1 proyeksiyalar o’qi bilan tekislik PN izining kesishish 
nuqtasi PX1 dan o’tkaziladi. Tekislikning yangi PV1 izining yo’nalishini aniqlash uchun 
tekislikning PV iziga tegishli biror, masalan, A nuqta (chizmada A' va A'' ) olinib, uning yangi 
A''1 frontal proyeksiyasi yasaladi. Tekislikning yangi PV1 izini PX1 va A''1 nuqtalardan 
o’tkaziladi. Chizmada ko’rsatilgan 

burchak P tekislikning H tekislik bilan tashkil etgan 
burchagi bo’ladi. 
3–misol. AB(A'B', A''B'') to’g’ri chiziqning umumiy vaziyatdagi Q(QH, QV) tekislik bilan 
kesishish nuqtasi yasalsin (5.32–rasm). Masalani yechish uchun Q tekislikni gorizontal yoki 
frontal proyeksiyalovchi tekislik vaziyatiga keltiriladi. Buning uchun yangi O1X1 proyeksiyalar 
o’qini tekislikning biror iziga masalan, QH ga perpendikulyar qilib o’tkaziladi. Natijada, 
tekislikning yangi QV1 izini hamda to’g’ri chiziqning A''1 B''1 proyeksiyasi yasaladi. Hosil 
bo’lgan kesmaning A''1 B''1 proyeksiyasi bilan tekislik QV1 izining kesishgan K''1 nuqtasi AB 
kesmaning Q tekislik bilan kesishish nuqtasi bo’ladi. Bu nuqtani teskari yo’nalishda 
proyeksiyalab, berilgan to’g’ri chiziq kesmasi bilan tekislikning kesishish nuqtasining K' va K'' 
proyeksiyalari yasaladi. 
kesma va A''1 nuqtaning yangi frontal proyeksiyalari hosil qilinadi. So’ngra H tekislikni H1 
tekislik bilan shunday almashtiramizki, H1

B''1C''1 bo’lsin. H1 tekislikda BC va A larning 
yangi gorizontal proyeksiyalari yasaladi. Hosil bo’lgan A'1 va B'1≡C'1 nuqtalar orasidagi masofa 
A nuqtadan BC kesmagacha bo’lgan masofa bo’ladi.
9–misol. 5.39–rasmda ∆CDE(∆C'D'E', ∆C''D''E'') uchburchakning proyeksiyalariga asosan uning 
haqiqiy kattaligi aniqlangan. Bunda H tekislikni H1 tekislikka shunday almashtiramizki, 
H1

∆CDE bo’lsin. Buning uchun H1

C''1'' (uchburchak frontalining frontal proyeksiyasi) 
bo’lsa kifoya qiladi. Uchburchakning uchlarini H1 tekislikka proyeksiyalab, yangi C'1D'1E'1 
gorizontal proyeksiyani to’g’ri chiziq ko’rinishida hosil qilinadi. So’ngra V tekislikni V1 tekislik 
bilan shunday almashtiramizki, V1||C'1D'1E'1 bo’lsin. C,D,E nuqtalarning V1 . Bu nuqtalarni 
o’zaro tutashtirib, ∆C1''D1''E1''=∆CDE haqiqiy kattaligini hosil qilamiz. Bu misolni 
uchburchakning gorizontalini o’tkazib va unga avval V1 ni perpendikulyar qilib tekislik 
o’tkazish va hosil bo’lgan kesmaga (uchburchakning proyeksiyasi) H1 ni parallel qilib o’tkazish 
yo’li bilan ham yechish mumkin.