2 – мавзу. Иккиланган чизиқли программалаштириш назарияси

Иккиланма теоремалар. Иккиланма теоремалар, иккиланган масалалар оптимал ечимлари орасидаги боғлиқликни ўрнатади.
Теорема. Агар иккиланган масаланинг бирортаси оптимал ечимга эга бўлса, у ҳолда иккинчиси ҳам оптимал ечимга эга бўлиб, берилган ва иккиланган масалаларнинг мақсад функциялари бу оптимал ечимларда ўзаро тенг бўлади

Агар иккиланган масаладан бирортаси мақсад функциянинг чегараланмаганлигидан ечимга эга бўлмаса, у ҳолда иккинчиси ҳам чегаравий шартлар системаси биргаликда бўлмаганлигидан ечимга эга бўлмайди.
Мисол 11.7
Умумий шаклда берилган қуйидаги масалага иккиланма масала тузинг:

Берилган масала

Иккиланма масала

Айтайлик, симметрик иккиланган масалалар берилган бўлсин.

Теорема. Иккиланган масалаларнинг мумкин бўлган ечимлари ва оптимал бўлиши учун, қуйидаги тенгликларнинг бажарилиши зарур ва етарли:

.
Бошқача айтганда, агар оптимал ечим чегаравий шартлар системасига қўйилганда, берилган масаланинг - чегара шартида қатъий тенгсизлик бажарилади. Иккиланган масала оптимал ечимининг - координатаси нолга тенг, ва аксинча, агар иккиланган масала оптимал ечимининг - координатаси нолдан фарқли бўлса, у ҳолда берилган масаланинг - чегара шарти, оптимал ечимда тенглик кўринишида бўлади.
Мисол. Берилган масалага иккиланган масала тузинг

Иккиланган масала



Иккиланган масаланинг математик моделлари. Хулоса қилиб айтганда, симметрик ва симметрик бўлмаган иккиланган масалаларнинг математик моделлари ушбу кўринишларнинг биридан иборат бўлади.