2- ma’ruza. Nuqtaning ortogonal proeksiyalari. Fazoni chorak va oktantlarga bo’lish, monj epyurasi

2.2. Nuqtaning ikki proeksiyasi bo‘yicha uchinchi proeksiyasini topish

Buning uchun birinchi navbatda tekislikda o‘zaro perpendikulyar chiziqlar koordinata uklari chiziladi, ular kesishgan nuqta O koordinata boshi hisoblanadi (12-a, rasm) Unda Ox, Oy, Oz koordinat o‘qlari hosil bo‘lib, bu erda Oy o‘qi ikkiga ajralib ketadi. Koordinata o‘lchamlari bo‘yicha berilgan A nuqtaning proeksiyalari mana shu o’qlar bo’yicha topiladi.

12-rasm.

Misol: A(15;10;25) nuqta berilgan, uning proeksiyalarni topish talab qilinsin.

Echish: X o‘qi bo‘yicha uch katak ( har bir katak 5 mm), Y o‘qi bo‘yicha ikki katak, Z o‘qi bo‘yicha besh katak o‘lchab qo‘yiladi va A nuqtaning ikkita proeksiyasi A, A nuqtalar hosil qilinadi (12-b, rasm). Endi A nuqtani shu ikki proeksiyasi bo‘yicha uchinchi proeksiyasini hosil qilish uchun A va A proeksiyalardan Ox o‘qiga parallel proeksiya chiziqlari o‘tkaziladi (13-a, rasm), A nuqtadan o‘tgan nur Ou o‘qi bilan A_u nuqtada kesishadi,ssirkul ignasini O markazga, qalamni A_y ga qo‘yib soat miliga teskari aylantirilsa, gorizontal vaziyatdagi Ou o‘qi bilan kesishib A_u1 nuqtani hosil qiladi, shu nuqtada yukoriga perpendikulyar chiqarilsa, A nuqtadan kelayotgan nur bilan kesishib A nuqtaning uchinchi A proeksiyasi hosil bo‘ladi (13-b, rasm).

13-rasm.

Bundan tashqari nuqtaning uchunchi proeksiyasini hosil qilishda yana bir necha usullar mavjud. A_y nuqtadan OY o‘qiga 45⁰ burchak ostida to‘g‘ri chiziq chiqarish mumkin(14-a,rasm). O markazdan Oy o‘qiga 45⁰ burchak ostida dioganal yasab, A′ nuqtadan kelayotgan nurni dioganal bilan kesishguncha davom ettirib, kesishgan nuqtadan vertikal davom ettirilsa A″ nuqtadan kelayotgan nur bilan kesishib A″′ proeksiyani hosil qilish mumkin (14-b, rasm). Yana bir usul A′ nuqtadan Ox o‘qigacha bo‘lgan Y masofani A″ nuqtadan kelayotgan nur bo‘yicha Oz o‘qidan keyinga o‘lchab qo‘yilsa ham A″′ nuqtani topish mumkin (14-b, rasm).

14-rasm.

Misollarni bajaring: Berilgan nuqtalarning ikki proeksiyasi bo‘yicha uchunchi proeksiyasini yasang (15-a, b, c, d, rasmlar).