2 – ma’ruza. Nuqta. Nuqtaning ortogonal proektsiyalari. Monj epyuri. Chorak, oktant, epyur. To’g`ri burchakli koordinatalar tizimi. Nuqtaning epyurasi. Reja

[ A a ] = |AW| = [o a_x] = X
A nuqtaning frontal proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi.
[A a ] = |AV| = [o a_y] = Y
A nuqtaning gorizontal proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi.
[A a] = |AH| = [o a_z] = Z
Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun, H proeksiyalar tekisligini [OX) proeksiyalar oqi atrofida soat strelkasi yonalishi boyicha 90^oga, W proeksiyalar tekisligini esa, [OZ) proeksiyalar oqi atrofida soat strelkasi yonalishiga qarshi yonalishda 90^oga aylantiramiz.
Natijada H, V va W proeksiyalar tekisliklari bitta tekislik bolib qoladi (2.7 - chizma)

2.7 – chizma.

A nuqtaning gorizontal proeksiyasini chizish uchun a(x,y).

a()  a_x()dan || [oy)  a_y()dan || [ox)

A nuqtaning frontal proeksiyasini chizish uchun a(x,z).

a()  a_x()dan || [oz)  a_z()dan || [ox)

Nuqtaning gorizontal proeksiyasi bilan frontal proeksiyasi bitta vertikal boglovchi chiziqda yotadi.

[a a]  [ox)

Nuqtaning frontal proeksiyasi bilan profil proeksiyasi bitta gorizontal boglovchi chiziqda yotadi.

[a a]  [oz)
Sakkizta oktantdagi proeksiyalar oqlarining ishoralari 2– jadvalda korsatilgan.
2 – jadval.

№	X	Y	Z
I	+	+	+
II	+	-	+
III	+	-	-
IV	+	+	-
V	-	+	+
VI	-	-	+
VII	-	-	-
VIII	-	+	-

Xususiy vaziyatdagi nuqtalar.


Agar nuqtaning koordinatalaridan biri O ga teng bolsa, nuqta proeksiyalar tekisliklaridan birida yotadi.

Birinchi oktantda joylashgan xususiy vaziyatdagi nuqtalar 2.8 – chizmada keltirilgan.

2.8 – chizma.
Agar X  O, Y = O, Z  O bolsa, nuqta  V
Agar X  O, Y  O, Z = O bolsa, nuqta  H
Agar X = O, Y  O, Z  O bolsa, nuqta  W
Tekislikda yotuvchi nuqtalarning bitta proeksiyasi ozida, ikkita proeksiyasi proeksiyalar oqlarida yotadi. Agar nuqtaning koordinatalaridan ikkitasi O ga teng bolsa, nuqta proeksiyalar oqlarining birida yotadi.
Agar X  O, Y = O, Z = O bolsa, nuqta  [ox)
Agar X = O, Y  O, Z = O bolsa, nuqta  [oy)
Agar X = O, Y = O, Z  O bolsa, nuqta  [oz)
Proeksiyalar oqlarida yotuvchi nuqtalarning ikkita proeksiyasi ozida, bitta proeksiyasi esa koordinatalar boshida yotadi. Agar nuqtaning koordinatalaridan uchtasi O ga teng bolsa, nuqta koordinatalar boshida yotadi.
Agar X = O, Y = O, Z = O bolsa, nuqta 0
Кoordinata boshida yotuvchi nuqtaning uchta proeksiyasi ozida yotadi.
Masala: Кoordinatalari bilan berilgan C va D nuqtalarning epyuri chizilsin (10 - chizma)
C (40, 20, -30,), D (20, 15, 0)

2.9 – chizma.
Demak, nuqta C4 chorakka, nuqta DH proeksiyalar tekisligiga.


Nazorat savollar:

1. 
   Nuqtaning tortta chorakdagi proeksiyalari.
   
2. 
   Nuqtaning ortogonal proeksiyalari.
   
3. 
   Nuqtani ozaro perpendikulyar bolgan uchta tekislikka proeksiyalash.
   
4. 
   Xususiy vaziyatdagi nuqtalar.