2- amaliy ish

Quyidagi misolni ko‘rib chiqamiz. 1011 dastlabki xabarni kodlash zarur bo‘lsin. Xabardagi axborot razryadlarining son 4 ga teng, u holda bittalik xatoliklarni aniqlash va tuzatish uchun tekshirish razryadlarining soni uchtadan kam bo‘lmasligi kerak (ya’ni r = 3 olish yetarli bo‘ladi). Demak, uchinchi darajali hosil qiladigan polinomni ishlatish mumkin.
Berilgan xabarga mos keladigan axborot polinomi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: . U holda .
F (x)∙x^r ni P(x) ga bo‘lish bilan R(x) qoldiqni topamiz:
qoldiq
u holda kodli so‘z quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

Ikkilik berilishda kodli so‘z quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 1011100,
bu yerda katta to‘rtta simvollar axborot razryadlari (1111), uchta kichik simvollar (000) esa tekshirish razryadlari hisoblanadi.
Uzatilishi jarayonida kodli so‘z tashqi omillarni signalga ta’sir etishi natijasida kodli so‘zga o‘zgarishi mumkin. Qabul qilingan kodli so‘zda xatoliklar borligini tekshirish ni hosil qiluvchi polinomga bo‘lish orqali amalga oshiriladi.
Agar bo‘lish natijasida olingan qoldiq xatolik sindromi) nolga teng bo‘lsa, xatolik yo‘qligi haqida, aks holda xatolik borligi haqida qaror qabul qilinadi.
Siklli kodlar (boshqa shovqinbardosh kodlar kabi) xabarlarda halaqitlar tufayli vujudga keladigan xatoliklarni aniqlash va tuzatish uchun qo‘llaniladi. Lekin ular uzatiladigan ma’lumotlarning yaxlitligini nazorat qilish uchun, ya’ni g‘arazgo‘y tomonidan uzatiladigan ma’lumotlarni buzishga urinishlarni aniqlash uchun ham qo‘llaniladi.
Qabul qilingan kodli so‘zni quyidagi ifoda ko‘rinishida taqdim etish mumkin:
,
bu yerda – xatolik vektori. Xatolik vektori birlar va nollar ketma-ketligi ko‘rinishida taqdim etiladi, unda bir (1) egallaydigan pozitsiyalar kodli so‘zdagi xatoliklar pozitsiyalariga mos keladi.
Kodli so‘zning n - nchi razryadidagi xatolik sindromini topish uchun quyidagi usuldan foydalanish mumkin:
1. xatolik vektorini tanlash.
2. ni hosil qiluvchi polinomga bo‘lishdan qoldiqni aniqlash. Bu qoldiq qabul qilingan xabarning n-nchi razryadidagi xatolik sindromiga mos keladi.
Shunday qilib, xatolik bo‘lib o‘tgan kodli so‘zdagi razryadni topish uchun kodli so‘zni hosil qiluvchi polinomga bo‘lishda olingan qoldiqni xatolik sindromi bilan taqqoslash mumkin.
Shovqinbardosh kodlar parametrlarini hisoblash quyidagi tartibda olib boriladi:
Berilgan ma’lumotlarni ikkilik sistemasi bo‘yicha raqamliga aylantiramiz.
N = (13)₁₀ = (1101)₂
Demak axborotning ko‘rinishi quydagicha bo‘ladi G(x)=1101, ushbu axborotni ko‘rinishi quyidagicha F(x)=G(x)*x^r+R(x), ya’ni axborotni shovqinbardosh kod bilan kodlashgan ko‘rinishi.
Ushbu axborotni kodlash uchun tekshirish elementi va tashkil etuvchi polinom tanlanadi: Tekshirish elementining soni quyidagi formula orqali topiladi. r>log₂(n+1); yoki 2^r>n+1 , 2^r>k+r+1
bu yerda k =4 ga, 2^r>4+1 u holda r =3. Tashkil etuvchi polinom P(x)=x³+x+1 (1011) tanlaymiz.
Axborotni kodlash uchun birinchi navbatda uning qoldig‘ini topamiz.

Axborotni siklik kodlar orqali kodlash quyidagicha amalga oshiriladi:

F(x)=G(x)*x^r+R(x) =x⁶ + x⁵ + x³ + 1
Hosil bo‘lgan siklik kodlar to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligi quyidagicha tekshiriladi F(x)/P(x), bo‘linish natijasida qoldiq qolmasa hosil qilingan siklik kodlar to‘g‘ri hosil etilgan bo‘ladi, aks xolda qoldiq qolsa, noto‘g‘ri hosil etilgan bo‘ladi. Tekshirib ko‘ramiz:

Hosil etilgan kodli kombinatsiya ruxsat etilgan kodli kobinatsiya turiga kirgan bo‘lib qoldiq nolga teng.

Kodli kombinatsiyada xatolikni aniqlash.

qoldiq
Yuqorida keltirilgan kodli kombinatsiyada xatolik mavjud, chunki hosil etilgan kodli kombinatsiyani hosil qiluvchi polinnomga bo‘linganda x+1 qoldiq qoldi. Kodli kombinatsiyada xatolikni topish uchun ikkita usuldan foydalanamiz: birinchi usul qoldiqni taqqoslash yo‘li bilan, ikkinchi usul xatolik sindromi bilan taqqoslash.