19. To‘lqinlar superpozitsiyasi

118 - rasm. Elektromagnit to‘lqinning elektr va magnit kuchlanganlik vektorlari yo‘nalishlari.

Ikki maydon kuchlanganliklari vektorlarining vaqtning bir onida har xil nuqtalarda yo‘nalganliklari 118 - rasmda keltirilgan.

Maksvell tenglamalaridan quyidagi differentsial tenglamalarni keltirib chiqarish mumkin:

, (1)

Bu elektr va magnit to‘lqinlarining mos ravishda to‘lqin tenglamalaridir. Bu tenglamalarni to‘lqinning differentsial tenglamasi

bilan solishtirsak, elektr va magnit to‘lqinlarning fazali tezliklari bir xil ekanligi ko‘rinib turibdi

,

yani faqat to‘lqin tarqaladigan muhitning dielektrik va magnit singdiruvchangliklariga bog‘liq ekan.

Vakuumda ga teng bo‘lgani uchun to‘lqinlarning fazali tezliklari yorug‘likning vakuumdagi tezligiga tengdir.

Agar ekanligini hisobga olsak, elektromagnit to‘lqinining istalgan muhitdagi tarqalish tezligi uchun Maksvell formulasini keltirib chiqaramiz:

, (2)

X o‘qi bo‘ylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to‘lqin uchun, elektromagnit to‘lqinning ko‘ndalang ekanligini hisobga olgan holda, quyidagiga ega bo‘lamiz:



ekanligini hisobga olsak, Maksvell tenglamasidan X o‘qi bo‘ylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to‘lqinning differentsial tenglamalarini keltirib chiqaramiz:

; , (3)

Bu tenglamalarning eng oddiy yechimlari quyidagi funksiyalardan iboratdir:

; , (59.4)

Bu yerda w - to‘lqin chastotasi, k = 2π/λ = ɷ/υ to‘lqin sonidir, va x = 0 nuqtadagi tebranishlarning boshlang‘ich fazalaridir.

Elektromagnit to‘lqin uchun, quyidagi tenglik

, (5)

o‘rinlidir. Bu tenglikdan elektr va magnit maydon vektorlarining tebranishlari bir xil fazada sodir bo‘lishi ko‘rinib turibdi va bu vektorlarning amplitudalari bir-biri bilan quyidagicha bog‘langandir.

, (6)

Yassi elektromagnit to‘lqin tenglamasining vektor ko‘rinishi quyidagichadir:

; ,(7)

bu yerda fazalar farqi nolga tengdir .

Elektromagnit to‘lqinlar, har qanday to‘lqinlarga o‘xshash, energiyani ko‘chirish xususiyatiga egadirlar.

Elektromagnit maydon energiyasi zichligi elektr va magnit maydonlar energiyalari zichliklari yig‘indisidan iborat.

, (8)

Fazoning berilgan nuqtasida va vektorlar bir xil fazada o‘zgaradilar. Shu sababli, Ye₀ va N₀ larning amplituda qiymatlari orasidagi (60.6) - nisbat ularning boshqa oniy qiymatlari uchun ham o‘rinlidir. Bundan, to‘lqinning elektr va magnit maydonlari energiyalari zichligi vaqtning har bir momenti uchun bir xildir degan fikr tug‘iladi, yani

Shuning uchun

, (9)

tenglikdan foydalanib, (60.9) - ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin:

bu yerda u - elektromagnit to‘lqin tarqalish tezligi. Elektromagnit to‘lqin energiyasi oqimi zichligi vektori quyidagiga tengdir:

, (10)

va vektorlar o‘zaro bir - biriga perpendikulyar va to‘lqin tarqalishi yo‘nalishi bilan o‘ng burama tizimini tashkil etadi. Shu sababli, vektor yo‘nalishi energiyaning ko‘chishi yo‘nalishiga mos keladi.

Elektromagnit to‘lqin energiyasi oqimi zichligi vektorini va vektorlarning ko‘paytmasi sifatida tasavvur qilish mumkin

, (11)

va bu - vektor Umov - Poynting vektori deb ataladi.