18-маъруза адаптив автоматик бошқариш тизимлар

Вақт бўйича хосила усули, ҳар бир u_i катталикларини навбатма-навбат доимий тезлик билан аввал бир томонга, сўнг бошқа томонга, қолган и_i катталиклар доимий қийматларида аста секин ўзгартиришга асосланган. _{I функциясининг} вақт бўйича <sub>тўла хосиласи учун формуласидан келиб чиқадики,

агар барча и катталиклар ўзгармас,</sub> щ координаталар u_i,ўзгармас тезлик билан ўзгарадиган бўлса, унда
_,(i=1,2,…,n)
Бу усулда = const.
I функция градиентини аниқлаш усулларини камчиликлари, dI/du_i хосилаларни фақат кетма-кет аниқлаш имконига эга бўлиши, хисобланади. Бунинг натижасида I функция градиентини аниқлаш вақти ўзгарадиган координаталарга боғлиқ бўлиб қолади.
Синхрон детекторлаш усули градиентни барча ташкил этувчиларини бир ватқ ичида топиш имконини беради. Алоҳида dI/du_i хосилани синхрон детекторлаш усули билан аниқлашда (20.7-расм) О объектининг ўзгарувчан кирувчилари амплитудаси катта бўлмаган турли частотали гармоник тебранишлар билан модуляция қилинади, яъни и₁,..., и_п сигналларга турли частотали _{,..... ,}синусоидал сигналлар қўшилади.
(i = 1,2, ...,n)



20.7-расм. Ташкил этувчиларни аниқлаш схемаси


диента методом синхронно­го детектирования



Ҳар бир ўзгарувчан тебранишларни сифат мезонига I таъсирини аниқлаш учун синхрон детекторлар қўлланилади. Ҳар бир детектор I катталикни мос бўлган гармоник сигналга _{кўпайтиришни ва олинган кўпайтмани вақт бўйича ўрта ҳисобда кўрсатишни бажаради. Бунда синхрон детекторларнинг чиқиш сигналлари} I функциясининг мос ўзгарувчилари бўйича алоҳида хосилаларига _{тахминан} пропорционал.
Тизимнинг изланувчи тебранишлари сифатида _{фақатгина синусоидал тебранишларни эмас, балки ягона шартни қониқтирадиган ҳар қандай турдаги тебранишларни қўллаш мумкин, хусусан: турли параметрли тебранишлар кўпайтмасини ўрта хисобда бажариш вақти етарли даражада нулга яқин бўлиши керак.}
Шундан сўнг, I функциясининг градиенти топилиши билан, тизимни экстемум нуқтасига ҳаракатини ташкил этиш керак, яъни экстремумни излаш керак. Хозирги вақтда бу масалани ечишнинг кўп сонли усуллари мавжуд. Улардан энг кўп тарқалган Гаусса—Зайдел усуллари, градиент ва энг тезкор тушириш.
Гаусс—Зайдел усули, u_i,..., и_n ўзгарувчилар навбатма-навбат ўзгаради ва алоҳида эктремумни dI/du_{i =}0 бўлган шароитда ўз ичига олади, қолган ўзгарувчанлар u₁..., ,u_k-1,..., u_k+1,..., u_n эса ўзгармас хисобланади. Аввал дастлабки (бошланғич) изланиш нуқтаси ўрнатилади. Сўнгра барча и₂,..., и_п ўзгарувчанлар белгиланади, ўзгарувчан и₁ эса г шарти бажарилмагунга қадар ўзгартирилиб туради.


Бу нуқтада и₁=и₁₀ катталик белгиланади ва и_г ўзгарувчи dI/du_i нулга айланмагунга қадар ўзгаришни бошлайди ва ҳ.к. dI/du_{i =}0 нуқтани топгандан сўнг и₁ қайтадан ўзгаришни бошлайди ва бутун давр экстемум нуқтаси топилмагунга қадар қайтадан ўзгаришни бошлайди.
20.8 -расмда Иккита ўзгарувчан функцияни I(u₁,u₂) кесими кўрсатилган. Гаусс-Зайдел усули бўйича экстремум нуқтасигача ҳаракатланиш йўллари, ёки, айрим ҳолларда, ўзгарувчанларни навбатма-навбат ўзгариш усули, деб номланувчига синиқ чизиқ мос келади (20.8-расмда, 1 троектория), улар ўзаро перпендикуляр тўғри участкаларда ташкил топади.

20.8 -расм. Иккита ўзгарувчан функцияни кесими
Градиент усули. Бу усулда барча ўзгарувчанларни ўзгариши бир вақт ичида бажарилади, чунки тасвирланаётган нуқта гардиент вектори йўналишига яқин йўналишда ҳаракатланади. Ҳаракатланиш узлуксиз ёки дискрет амалга оширилиши мумкин. 20.8-расмда градиент усули билан ҳаракатланиш траекторияси 2 эгри орқали тасвирланган. Бу траектория I(и₁,и₂) = const тенг қийматлар юзасига нормал.