17-Ma’ruza Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: Dalamber, Koshining radikal va integral alomatlari. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar

---

17-Ma’ruza 

Musbat hadli sonli qatorlar yaqinlashishining yetarli shartlari: Dalamber, 

Koshining radikal va integral alomatlari. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar. 

O’zgaruvchan ishorali qatorlar. Sonli qatorlarning absolyut va shartli 

yaqinlashishsi. 

Ma’ruza rejasi:  

1. Dalamber, Koshining radikal va integral alomatlair. 

2. Ishoralari navbatlashuvchi qatorlar. 

3. O’zgaruvchan ishorali qatorlar.   

4. Sonli qatorlarning absolyut va shartli yaqinlashishsi. 

Dalamber, Koshining radikal va integral alomatlari. 

 

Dalamber  alomati.  Ma’lum  yaqinalshuvchi  va  uzoqlashuvchi  qatorlardan 

foydalanadigan  taqqoslash  alomatlaridan  farqli  bo’lgan  Dalamber  alomati  qatorning 

umumiy hadi ustida ba’zi almashtirishlarni qilib, qator yaqinlashishi masalasini yechish 

imkonini beradi. 

Musbat hadli 

 

 

   

 

       

 

                                               (1) 

qator berilgan bo’lsin. 

1-Teorema.  (1)  qatorning  hamma  hadlari  musbat  va 

       

   

 

   

 

 

 

chekli  yoki 

cheksiz

 

limit mavjud bo’lsin, u holda       bo’lganda (1) qator yaqinlashuvchi,       

bo’lganda esa uzoqlashuvchi bo’ladi. 

1-Misol. 

 

 

   

 

 

  

 

 

 qator yaqinlashishini tekshiring. 

►Qatorning berilaishiga ko’ra 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

   

 

 

   

        

       

   

 

bo’ladi. Ular nisbatining limitini hisoblaymiz: 

       

   

 

   

 

 

     

   

 

   

          

 

       

   

 

 

  

     

   

  

 

       

 

       

   

 

       

 

 

 

  

       

   

 

(   

 

 )

 

 

 

 

     

ya’ni 1-Teoremaga ko’ra berilgan qator yaqinlashuvchi.◄

 

Izoh. 

       bo’lganda  qator  yaqinlashuvchi  ham,  uzoqlashuvchi  ham  bo’lishi 

mumkin.  Masalan,  garmonik  qator  uchun 

       

   

 

   

 

 

     

   

 

 

   

     va  uning 

uzoqlashuvchiligini ko’rgan edik.   

 

   

 

      

 

qator uchun 

       

   

 

   

 

 

     

   

 

              

 

        

     

   

        

              

     

   

 

     

    

va uning yaqinlashuvchi ekanligini ko’rdik. 

---

Koshining radikal alomati. Umumiy hadida ba’zan 

   daraja bo’lganda ba’zan 

ayrim  qatorlarning  yaqinlshishini  Dalamber  alomati  bilan  aniqlab  bo’lmaydi.  Bunday 

hollarda Dalamber alomatiga o’xshash Koshining radikal alomatidan foydalanish qulay. 

2-Teorema.  (1)  qatorning  hamma  hadlari  musbat  va 

       

   

√ 

 

 

 

chekli  yoki 

cheksiz

 

limit mavjud bo’lsin, u holda       bo’lganda (1) qator yaqinlashuvchi,       

bo’lganda esa uzoqlashuvchi bo’ladi. 

 

Bu  yerda  ham  Dalamber  alomatidagi  singari 

       holda  qator  yaqinlashishi 

haqidagi masala ochiq qoladi, ya’ni bu holda qator yaqinlashishi ham uzoqlashishi ham 

mumkin. 

2-Misol. 

 

 

   

 

 

 

(

 

   

)

 

 

 qator yaqinlashishini tekshiring.

 

►Koshining radikal alomati bo’yicha tekshiramiz: 

       

   

√ 

 

 

     

   

√

 

 

 

( 

 

     

)

 

 

 

 

 

 

   

   

 

(   

 

 )

 

 

 

  

     

demak berilgan qator yaqinlashuvchi.◄