17-bilet Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi

22-bilet

1. 
   Gilbert fazosi va ularning xossalari
   

2. 
   Operatorlarning spektri va rezolventasi.
   

chekli o‘lchamli fazolardagi chiziqli operatorlar uchun quyidagi ikki holat sodir bo‘lishi mumkin:
1) son uchun tenglama nolmas yechimga ega, ya’ni son operator uchun xos qiymat, bu holda ga teskari operator mavjud emas;
2) son uchun fazoning hamma yerida aniqlangan operator mavjud va demak, chegaralangan. Chekli o‘lchamli fazolarda chiziqli operatorning xos qiymatlari to‘plami uning spektri deb ataladi. Agar son operator uchun xos qiymat bo‘lmasa, u operatorning regulyar nuqtasi deyiladi.
3.1-ta’rif. Agar son uchun ga teskari operator mavjud bo‘lib, u ning hamma yerida aniqlangan bo‘lsa, soni operatorning regulyar nuqtasi deyiladi,
operator esa operatorning nuqtadagi rezolventasi deyiladi. Barcha regulyar nuqtalar to‘plami orqali belgilanadi.
3.2-ta’rif. operatorning regulyar bo‘lmagan barcha nuqtalari to‘plami operatorning spektri deyiladi va u orqali belgilanadi.
23-bilet

1. 
   Metrik fazo ta’rifi. Misollar.
   

Tarif. Mayli bo`sh bo`lmagan toplam. Agar aklantirsh quydagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda metrik fazo deyiladi. (metrika aksiomalari)
1. (nomanfiylik aksiomasi)
2. (ayniylik aksiomasi)
3. (simmetrik aksiomasi)
4. (uchburchak aksiomasi)
Eslatib otamiz va to`g`ri ko`paytmasi yoki dekart ko`paytmasi deb toplamga aytiladi.
Tarif. berilgan toplam metrik fazo, undagi metrika , elemetlar metrik fazoning elementlari deb ataladi.

2.