17-bilet Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi

17-bilet

1. 
   Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi
   

1-ta’rif. Agar operatorlar ketma-ketligi uchun shunday operator mavjud bo‘lib, bo‘lsa, operatorlar ketma-ketligi operatorga norma bo‘yicha yoki tekis yaqinlashadi deyiladi va shaklda belgilanadi.
2-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun bo‘lsa, operatorlar ketma-ketligi operatorga kuchli yoki nuqtali yaqinlashadi deyiladi va shaklda belgilanadi.
3-ta’rif. Agar ixtiyoriy va ixtiyoriy uchun bo‘lsa, operatorlar ketma-ketligi operatorga kuchsiz yoki kuchsiz ma’noda ( ) yaqinlashuvchi deyiladi.
3-ta’rif Hilbert fazosida quyidagicha bo‘ladi.
4-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun bo‘lsa, operatorlar ketma-ketligi operatorga kuchsiz yaqinlashuvchi deyiladi.

2. 
   Operatorlarning spektri va rezolventasi.
   

chekli o‘lchamli fazolardagi chiziqli operatorlar uchun quyidagi ikki holat sodir bo‘lishi mumkin:
1) son uchun tenglama nolmas yechimga ega, ya’ni son operator uchun xos qiymat, bu holda ga teskari operator mavjud emas;
2) son uchun fazoning hamma yerida aniqlangan operator mavjud va demak, chegaralangan.
Chekli o‘lchamli fazolarda chiziqli operatorning xos qiymatlari to‘plami uning spektri deb ataladi. Agar son operator uchun xos qiymat bo‘lmasa, u operatorning regulyar nuqtasi deyiladi.
3.1-ta’rif. Agar son uchun ga teskari operator mavjud bo‘lib, u ning hamma yerida aniqlangan bo‘lsa, soni operatorning regulyar nuqtasi deyiladi,

operator esa operatorning nuqtadagi rezolventasi deyiladi. Barcha regulyar nuqtalar to‘plami orqali belgilanadi.
3.2-ta’rif. operatorning regulyar bo‘lmagan barcha nuqtalari to‘plami operatorning spektri deyiladi va u orqali belgilanadi.