17-bilet Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishi

Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi.

agar ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun bo‘lsa, bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plam, qism fazo deyilar edi.
26.6-ta’rif. Agar normalangan fazoning qism to‘plamida ixtiyoriy elementlar va ixtiyoriy sonlar uchun bo‘lsa chiziqli ko‘pxillilik deyiladi. Agar qism to‘plam yopiq chiziqli ko‘pxillilik bo‘lsa, qism to‘plam ning qism fazosi deyiladi.
Bizga normalangan fazo va uning qism fazosi berilgan bo‘lsin. faktor fazoni qaraymiz va unda normani quyidagicha aniqlaymiz. Har bir qo‘shni sinfga
(26.5)
sonni mos qo‘ysak, bu funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi. Demak, faktor fazo ham normalangan fazo bo‘lar ekan.
Agar to‘la normalangan fazo bo‘lsa, faktor fazo ham normaga nisbatan to‘la fazo bo‘ladi .
24-bilet

1. 
   Qisqartirib akslantirish prinsipining integral tenglamaga tadbig’i.
   

Fredholm tenglamasi.Qisuvchi akslantirishlar prinsipini ushbu

Ikkinchi tur Fredholm integral tenglamasi yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchun qo ‘llaymiz.Bu yerda integral tenglama yadrosi, -berilgan funksiya , -izlanayotgaan funksiya , -esa haqiqiy parameter.
Ko ‘rsatamizki, qisuvchi akslantirishlar prinsipi parametrning yetarlicha kichik qiymatlardaa qo ‘llash mumkin.
Faraz qilamiz - kvadratda uzluksiz funksiya
bo ‘lsin.Shunday ekan musbat son mavjud bo ‘lib ,barcha
uchun tengsizlik bajariladi. To ‘la fazoni
o‘zini-o‘ziga (6)
Formula vositasida akslantiruvchi akslantirsh berilgan bo ‘lsin. U holda

Yoki
Shunday ekan (7)
Bo ‘lganda qisuvchi akslantirish bo ‘ladi.