16-ma’ruza. Sodda parallel algoritmlar

Gauss 
usuli
mashina hisob-kitoblarining aniqligi bilan aniqlangan xato bilan 
yechim topishni kafolatlaydi. Usulning asosiy gʻoyasi A matritsasini 
ekvivalent 
transformatsiyalar 
yordamida 
uchburchak 
shaklga 
qisqartirishdir, shundan soʻng noma’lum noma’lumlarning qiymatlarini 
olish mumkin. 
Ushbu kichik boʻlim Gauss usulining umumiy tavsifini beradi, bu 
algoritmni dastlabki tushunish uchun etarli va chiziqli tenglamalar 
tizimini yechishda parallel hisoblashning mumkin boʻlgan usullarini 
koʻrib chiqishga imkon beradi.
Algoritm ketma-ketligi.
Gauss usuli koʻrib chiqilayotgan 
sistemaning yechimini oʻzgartirmaydigan chiziqli tenglamalarni 
oʻzgartirishni amalga oshirish imkoniyatiga asoslanadi (bunday 
oʻzgartirishlar ekvivalent deb ataladi). Ushbu oʻzgarishlarga quyidagilar 
kiradi: 
• har qanday tenglamani nolga teng boʻlmagan doimiyga 
koʻpaytirish; 
• tenglamalarni qayta tashkil etish; 
• tenglamaga tizimdagi har qanday boshqa tenglamani qoʻshish. 
Gauss usuli ikki bosqichning ketma-ket bajarilishini oʻz ichiga oladi. 
Birinchi bosqichda - Gauss usulining toʻgʻridan-toʻgʻri yoʻnalishi - 

---

chiziqli tenglamalarning dastlabki tizimi noma’lumlarni ketma-ket yoʻq 
qilish orqali yuqori uchburchak shaklga tushiriladi. 
Ux = c, 
bu yerda hosil boʻlgan tizimning koeffitsientlar matritsasi shaklga ega 
Gauss usulining qaytish qadamida (algoritmning ikkinchi bosqichi) 
noma’lumlarning qiymatlari aniqlanadi. x
n-1
oʻzgaruvchisining qiymatini 
oʻzgartirilgan tizimning oxirgi tenglamasidan hisoblash mumkin, 
shundan soʻng oxirgidan oldingi tenglamadan x
n-2
oʻzgaruvchisini 
aniqlash mumkin boʻladi va hokazo.