16- маъруза Функционал қаторлар

2-Таъриф:

• Даражали қаторнинг яқинлашиш соҳаси деб
• шундай айтиладики, бу интервалнинг ичидаги ҳар қандай х нуқтада қатор яқин-лашади ва шу билан бирга абсалют яқинлашади, ундан ташқарида ётувчи х нуқталарда қатор узоқлашади. R сони даражали қаторнинг яқин-

• (2)

• лашиш радиуси дейилади.

• 0

• x

• Қатор абсалют яқинлашувчи

• Қатор
• узоқлашувчи

• Қатор
• узоқлашувчи

• Интервалнинг четки нуқталарида, яъни ва
• нуқталарда берилган қаторнинг яқин-лашиши ёки узоқлашиши масаласи ҳар бир қатор учун алоҳида ҳал қилинади.

• Баъзи қаторлар учун яқинлашиш интервали нуқта-

• га айланиб қолади, у ҳолда бўлади;
• баъзилари учун эса бутун ўқини қамраб
• олади, яъни бўлади

• Даражали қатор яқинлашиш радиусини аниқлаш
• учун формула чиқарамиз, (2) – даражали қатор
• ҳадларининг абсолют қийматларидан тузилган

• мусбат ҳадли қаторни қараймиз. (7) - қаторни
• Даламбер аломатига кўра яқинлашишга
• текширамиз.

• (7)

• (8)

• мавжуд бўлсин. Унда (2) - қатор

• 1).

• бўлганда яқинлашувчи,

• 2).

• бўлганда узоқлашувчи.

• Демак, (3)-даражали қатор

• Бу (2)-даражали қаторнинг яқинлашиш радиуси.

• яқинлашувчи.

• интервалда

• (9)

• (10)

• (11)

• интервал эса яқинлашиш интервали дейилади

• Эслатма: 1) Агар бўлса, (2) - қатор
• нуқтадан ташқари барча нуқталарда узоқлашувчи бўлиши мумкин

• 2) Агар бўлса унда барча х ларда (2)-қатор абсолют яқинлашувчи бўлади, яъни бу ҳолда абсолют яқинлашиш интервали
• бўлади.

• 3)

• умумлашган даражали қатор берилган бўлсин.
• Бу қаторнинг яқинлашиш интервали

• дан иборат бўлади.

• Яқинлашиш интервалини аниқлаш учун шунингдек Коши аломатидан ҳам фойдаланиш мумкин, у ҳолда

• (13)

•