16-§. Differensial tenglama yechimining parametrlarga va boshlang’ich shartlarga bog’liqligi

Teorema-2. Faraz qilaylik funksiyalar (1) differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasidan iborat bo’lsin. U holda quyidagi

(6)

funksiyalar (1) differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasidan iborat bo’lishi uchun

(7)

bo’lishi zarur va yetarli.

Isbot. L operatorning chiziqliligidan va (6) tenglikdan

kelib chiqadi. Bu esa funksiyalar (1) differensial tenglamaning yechimlaridan iborat ekanligini ko’rsatadi. Shuning uchun, bu funksiyalardan tuzilgan Vronskiy determinant

noldan farqli bo’lishi uchun (7) shartning bajarilishi zarur va yetarli ekanligini ko’rsatamiz. Shu maqsadda funksiyalardan tuzilgan Vronskiy determinantini (6) tenglikdan foydalanib hisoblaymiz:

Bu tenglikda ekanligini e’tiborga olsak bo’lishi uchun bo’lishi zarur va yetarli.■