|
11-Teorema (Koshi teoremasi). va funktsiyalar [a, b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo’lsin. Agar bu funktsiyalar (a,b) intervalda chekli hosilalarga ega bo’lib, uchun bo’lsa, u holda shunday c nuqta (c
topiladiki
=
bo’ladi.
Isbot. (16) tenglik ma’nogo ega bo’lishi uchun g bo’lishi kerak. Bu
esa teoremadagi g’(x) shartdan kelib chiqadi.
Endi f(x) va g(x) funktsiyalar yordamida
F(x)=
funktsiyani tuzaylik. Bu funktsiya [a, b] segmentda aniqlangan uzluksiz bo’lib, (a,b) da
hosilaga ega.
So’ngra F(x) funktsiyaning x=a, x=b nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz:
F(a)=F(b)=0
Demak, F(x) funktsiya [a,b] segmentda Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Shuning uchun shunday c nuqta (a topiladiki,
bo’ladi. Shunday qilib,
0=
Bundan esa (16) tenglikning o’rinli ekani kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.
Teylor formulasi.
f(x) funktsiya nuqtaning biror atrofi da aniqlangan bo’lib, bu atrofda hosilalarga ega va
hosila nuqtada uzluksiz bo’lsin . U holda ushbu
+ (17)
Formula o’rinli bo’ladi, bunda Bu formulani isbotlash uchun, avvalo quyidagi belgilashlar kiritamiz:
Agar
=
Ekanligini ko’rsatsak (17) formula isbot bo’ladi. oraliqda ixtiyoriy x nuqtani tayinlaymiz. Faraz qilaylik bo’lsin.
[ , oraliqda yordamchi
F(t)=
funktsiyani qaraylik.
F(t) funktsiya [ oraliqda Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi:
funktsiya [ oraliqda uzluksiz va differensiallanuvchi bo’lib,
(18)
da
F
t=x da
F
bo’ladi.
U holda Roll teoremasiga ko’ra shunday nuqta mavjudki,
bo’ladi.
(18) tenglikdan foydalansak,
bo’lib, bunda esa
ekanligi kelib chiqadi.
Odatda formula Teylor formulasi, esa qoldiq had (Logranj ko’rinishi) deyiladi.
Endi ning nuqtada uzluksizligidan foydalanamiz:
Bu esa da ekanligini bildiradi.
( qoldiq hading Peano ko’rinishi deyiladi.
Teylor formulasida bo’lgan hol alohida ahamiyatga ega:
(19)
Odatda (19) Makloren formulasi deyiladi. Bu formuladan funktsiya limitini toppish, taqribiy hisoblashlar masalalarida foydalaniladi.
III.Xulosa
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, biz ko’p o’zgaruvchili funksiyalar va ularni diferensial hisobini batafsil o’rganganmiz. Endi bunday funksiyalarning integral hisobi bilan shug’ullanamiz. SHuni aytish kerakki, ko’p o’zgaruvchili funksiyalarga nisbatan integral tushunchasi turlicha bo’ladi.
Mazkur mavzu ko’p o’zgaruvchili funksiyaning bitta o’zgaruvchisi bo’yicha integrali bilan tanishdik va uni o’rgandik.
Parametrga bog’liq integrallarda , funksiyaning limiti, uzluksizligi, differensiallanuvchiligi , integrallanuvchiligi, va boshqa funksional xossalariga ko’ra funksiyaning tegishli funksional xossalari o’rganildi .Bunday xossalarni o’rganishda limiti va unga intilishi xarakteri muhim rol o’ynaydi.
O‘zbekiston Respublikasining Ta’lim to‘g‘risidagi Qonuni va Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi talablarini amalga oshirishda O‘zbekiston Milliy universiteti matematika fakulteti matematik analiz kafedrasi jamoasi mas’uliyatini his etgan holda ilmiy-tadqiqot ishlari va ilmiy pedagogik kadrlar tayyorlash samaradorligini oshirish maqsadlarini ko‘zlab o‘z oldiga qator vazifalarni belgiladi. Ilm-fan jadal taraqqiy etayotgan, zamonaviy axborot-kommunikatsiya tizimlari vositalari keng joriy etilayotgan jamiyatda turli fan sohalarida bilimlarning tez yangilanib borishi, ta’lim oluvchilar oldiga ularni jadal egallash bilan bir qatorda, muntazam va mustaqil ravishda bilim izlash vazifasini qo‘ymoqda. Bu vazifani hal qilish maqsadida o‘quv rejalariga matematik va kompleks analiz fanlaridan mustaqil ta’lim olish kiritildi. O‘z navbatida, o‘quv dasturlarida rejaga mos ravishda o‘zgartirishlar amalga oshirildi. Hozirgi vaqtda matematik va kompleks analizning uslublari fan, texnika va iqtisodiyotning turli-tuman masalalarini hal qilishda keng qo‘llanilmoqda. Xalq xo‘jaligining barcha sohalarida kompyuterlarning va matematik usullarning yalpi qo‘llanilishi munoabati bilan bu usullarning ahamiyati yanada ortdi. Yuqorida qayd etib belgilangan vazifalar bajarilishining isboti sifatida yuzaga kelgan ushbu qo‘llanma kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan mustaqil ishlarni bajarishga mo‘ljallangan bo‘lib, o‘quv adabiyoti Davlat ta’lim standartining bakalavr mutaxassisligi “Matematika”, “Mexanika” va “Fizika” yo‘nalishlariga mos keladi. Qo‘llanma uch paragrafdan iborat bo‘lib, Bunda aksariyat misollar ikki usulda yechilgan. Avval analitik yo’l bilan yechilgan bo’lsa, undan so’ng misolning mohiyatini chuqurroq ochib berish maqsadida shu misol Maple matematik paket yordamida yechib, chizmalari bilan keltirilgan. Qo‘llanmani yozishda mualliflar tomonidan mavzularning oddiy va sodda tilda, tushunarli va ravon bayon etilishiga harakat qilindi. Shu munosabat bilan mualliflar qo‘llanma talabalarda bilim olishga intilish hissi, mustaqil fikrlash malakalarining shakllanishiga xizmat qiladi deb umid bildiradilar hamda u talabalarga kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanining aytib o‘tilgan mavzulari bo‘yicha bilimlarini oshirishda yordam beradi deb ishonadilar.
25
VI. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.
1. Shavkat Mirziyoyev . Buyuk kelajagimizni mard va oliy janob xalqimiz bilan birga qo’ramiz.
2. Shavkat Mirziyoyev. Erkin va farovon hayot barpo etamiz.
3. Shavkat Mirziyoyev.Qonun ustivorligi va inson manfaatlarini ta’minlash.
4. Tao T. Analisis 1, 2. Hindiston Book Agensiy,India, 2014.
5. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 1-qism, Toshkent, «O’qituvchi», 1994;
6. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz, 2-qism, Toshkent, «O’zbekiston», 1995;
7. Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz asoslari, 1-qism, Toshkent, 2005;
8.G. M. Fixtengols, “Matematik analiz asoslari” I tom.”O’qituvchi” Toshkent 1970.
9. Архипов Г., Садовничий В., Чубариков В. Лекции по математическому анализу. Москва, «Высшая школа», 1999;
10. Дороговцев А. Математический анализ (спровочное пособие) Киев, «Высшая школа», 1985;
11. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу, Москва, «Наука», 1977;
12. Саъдуллаев А., Мансуров Х., Худойберганов Г., Ворисов А., Гуломов Р. Математик анализ курсидан мисол ва масалалар туплами T. I, II, Tошкент, «Узбекистон», 1993, 1995
13. Internet saytlari:
1. http://www.prezident.uz/
2. http://www.ziyonet.uz/
3. http://www.allmath.ru/
4. www.//www.bilimdon.uz/
26
5. http://www.mexmat.ru/
6. http://www.webmath.ru/
7.http://www.study.uz/
8. http://www.metodist.uz/
Do'stlaringiz bilan baham: |
