14-mavzu 14- ma’ruzalar

3.4.2. Cheksiz kichik funksiyalar
Ta’riflar va asosiy teoremalar

6-ta’rif. Agar bo‘lsa, funksiyaga da cheksiz kichik funksiya deyiladi.

Funksiyaning limiti ta’rifiga ko‘ra tenglik quyidagicha talqin qilinadi: son uchun shunday son topiladiki, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha , qiymatlarda tengsizlik bajariladi.

da cheksiz kichik funksiya shu kabi ta’riflanadi.

Cheksiz kichik funksiyalar ko‘pincha cheksiz kichik kattaliklar yoki cheksiz kichik deb ataladi va odatda grek alfavitining va boshqa harflari bilan belgilanadi.

Cheksiz kichk funksiyalarga da da da funksiyalar misol bo‘ladi.

7-ta’rif. Agar bo‘lsa, funksiyaga da cheksiz katta funksiya deyiladi.

Bunda funksiya faqat musbat qiymatlar qabul qilsa deb yozilsa, faqat manfiy qiymatlar qabul qilsa deb yoziladi.

Masalan, da cheksiz katta funksiya bo‘ladi.

Cheksiz kichik funksiyalar uchun o‘rinli bo‘ladigan teoremalar bilan tanishamiz.

10-teorema. bo‘lishi uchun da funksiya cheksiz kichik bo‘lishi zarur va etarli.

Isboti. Zarurligi. bo‘lsin. funksiyani olamiz. U holda

.

Demak, funksiya cheksiz kichik.

Yetarliligi. , bu yerda cheksiz kichik funksiya bo‘lsin.

Bundan . U holda

.