14-ma’ruza. Tekislikning normal tenglamasi. Nuqtadan tekislikgacha bo’lgan masofa. Fazoda to’g’ri chiziq Reja

Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa): (matn keltiriladi, matnda asosiy materialdan tashqari, avvalgi mavzularda o’rganilgan tushunchalar, tasdiqlar hamda mashhur olimlar haqida ma’lumotlarni o’zida mujassam qilgan glossariy ham keltiriladi va ma’ruzaning elektron variantida giperssilkalar yordamida ularning ekranda ko’rsatilishi ta’minlanadi).
Mavzuning asosiy mazmuni–ma’ruza muloqot uslubi vositasida talabalarga yetkaziladi.


14.1. Tekislikning normal tenglamasi. Koordinatalar boshidan o’tmaydigan tekisliklar uchun ko’pincha tekislikning normal tenglamasidan foydalaniladi. birlik normal vektor berilgan bo’lsin. vektor koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsa, u holda

Bo’lishi ma’lum. koordinatalar boshidan tekislikka tushirilgan perpindikulyar bo’lib, uning uzunligi

ga teng bo’lsin.

va vektorlar kollinar (bir xil yo’nalgan) bo’lgani uchun . Quyidagi munosabatlarga asoslanib tekislikning normal tenglamasini keltirib chiqaraylik:

Ravshanki, 1- chizmadan u holda
yoki



1- chizma
Agar ekanligini e’tiborga olsak, quyidagiga ega bo’lamiz:

yoki

(1) tenglamaga tekislikning normal tenglamasi deyiladi.

14.2. Nuqtadan tekislikkacha bo’lgan masofa. nuqtadan tenglama bilan berilgan tekislikkacha bo’lgan masofa

formula bo’yicha topiladi.

Isboti. deb belgilaymiz.

2-chizma.


vektorni qaraymiz, bunda lar va nuqtalarning radius vektorlari. uchburchakdan, hisobga olsak, u holda

bo’ladi [