14-ma’ruza. Tekislikning normal tenglamasi. Nuqtadan tekislikgacha bo’lgan masofa. Fazoda to’g’ri chiziq Reja

14.3. Fazoda to’g’ri chiziq. Quyidagi birinchi darajali tenglamalar sistemasini qaraylik:


(1)

Bu tenglamalarning har biri tekislikni beradi. Agar bu tekisliklar parallel bo’lmasa (ya’ni ularning normal vektorlari kolliniar bo’lmasa), u holda (1) sistema ikki tekislikni kesishish chizig’i sifatida ya’ni fazoning koordinatalari (1) sistemaning har bir tenglamasini qanoatlantiradigan nuqtalari geometrik o’rni sifatida biror to’g’ri chiziqni aniqlaydi (3- chizma). (1) tenglamalar fazoda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari deb ataladi.

(1) to’g’ri chiziqqa parallel yoki unda yotadigan istalgan vektor bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi.
To’gri chiziq tekisliklarning normal vektorlariga perpindikulyar bo’lgani uchun (bu yerda ) L to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori (u holda vektorlarga perpindikulyar) sifatida vektor ko’paytmani olish mumkin

3-chizma
14.4..l To’g’ri chiziqning vektor tenglamasi. ixtiyoriy to’g’ri chiziq bo’lsin. Bu to’g’ri chiziqning fazodagi holati biror tayin nuqta va da yotuvchi yoki unga parallel bo’lgan vektor bilan to’la aniqlanadi. Berilgan va ixtiyoriy nuqtalarning radius-vektorlarini mos ravishda bilan belgilaymiz. Endi quyidagicha mulohaza yuritamiz (4-chizma). yoki shartga ko’ra bo’lgani uchun , bo’ladi. Bundan tenglama kelib chiqadi. Uni to’g’ri chiziqning vektor tenglamasi deyiladi.

4-chizm
14.5. To’g’ri chiziqning parametrik va kanonik tenglamalari. to’g’ri chiziq o’zining vektor tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. nuqta radius vektorning oxiri, esa to’g’ri chiziqning o’zgaruvchi radius vektorining oxiri bo’lsin, vektorning , koordinata o’qlariga proyeksiyalll;’arini mos ravishda bilan belgilaymiz. U holda

Bundan Ushbu tengliklarga ega bo’lamiz:

(1) tenglamalar to’plami to’g’ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi. Parametr turli qiymatlar qabul qilganda to’g’ri chiziqning turli nuqtalari va faqqat shu to’g’ri nuqtalari hosil bo’ladi. Ravshanki, (1) munosabatlardan parametr ni chiqarish mumkin. Natijada
(2)
tenglamalar sistemasi hosil bo’ladi. Odatda (2) tenglamalar sistemasi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.