Vaqtli qatorlarning o‘zgarish darajalariga qarab ekstrapolyatsiya oddiy va murakkab bo‘lishi mumkin. Prognozlashning oddiy ekstrapolyatsiya usuli tenglamalarining absolyut qiymatlari, qatorlarning o‘rta qiymatlari, o‘rtacha absolyut o‘sish va o‘sishning o‘rtacha tezligiga nisbatan o‘zgarmas qiymatlarga ega degan xulosaga asoslangan. Prognozning murakkab ekstrapolyatsiya usuli, trendni ifodalovchi statistik formulalarni qo‘llashga asoslangan bo‘lib ikki turga: takomillashgan va analitik turlarga bo‘linadi. Prognozning takomillashgan usulida vaqt bo‘yicha ketma-ket keladigan prognoz qiymatlarini avvaldan mavjud bo‘lgan ko‘rsatkichlar asosida hisoblab topiladi. Bunga o‘zgaruvchan va eksponensial o‘rta qiymat, garmonik vaznlar avtoregression o‘rta qiymat, garmonik vaznlar avtoregression o‘zgartirish usullari kiradi. Analitik usul eng kichik kvadrat usuli yordamida - ning determinik tarkibini aniqlashdan iboratdir.
Bir o‘lchamli vaqtli qatorlarni modellash usullari Qisqa muddatga prognozlash keng qo‘llaniladigan prognozlash usuli ekstrapolyatsiya usulidir. Ekstrapolyatsiya usuli prognozlashni odatda bir o‘lchamli vaqtli qatori asosida amalga oshiradi. Ma’lumki bir o‘lchamli vaqtli qatorlarni modellash usullari iqtisodiy ko‘rsatkichlarning vaqtli qatorlarga asoslangan bo‘lib, quyidagi to‘rt tarkibiy qismlardan tashkil topgandir: 1) tahlil qilinadigan jarayonning uzoq davrda rivojlanish qonuniyatlari yo‘nalishi tendensiyasi, 2) tahlil qilinadigan jarayonda ayrim hollarda uchraydigan mavsumiy tarkibiy qismlar, 3) davriy tarkibiy qismlar, 4) tasodifiy omillar sababi yuzaga keladigan tasodifiy tarkibiy qism.
Rivojlanish yo‘nalishi (tendensiyasi) rivojlanishining uzoq muddatli evolyutsiyani bildiradi. Dinamik qatorlarning rivojlanish yo‘nalishi silliq egri chiziq bo‘lib, trend deb ataluvchi vaqt funksiyasi bilan ifodalanadi. Trend – tasodifiy ta’sirlardan holi holda vaqt bo‘yicha harakat qonuniyatidir. Trend vaqt bo‘yicha regressiya bo‘lib, doimiy omillar ta’sirida yuzaga keladigan rivojlanishning determinik tarkibiy qismidir.
Trendlardagi chetlanishlar tasodifiy omillar sababli yuzaga keladi. Yuqoridagilarga asoslanib vaqt qatori funktsiyasini quyidagicha beramiz:
bu yerda – jarayonlarning vaqt bo‘yicha yo‘nalishining doimiy tarkibiy qismi;
t– tasodifiy tarkibiy qismi.
Vaqtli qatorlar rivojlanishida uchta yo‘nalish: o‘rta darajalar yo‘nalishi; dispersiya yo‘nalishi; avtokorrelyatsiya yo‘nalishi mavjuddir.
O‘rta daraja yo‘nalishi ko‘rinishda funksiya bo‘ladi. Dispersiya yo‘nalishi - vaqtli qatorlarning empirik qiymatlarining trend tenglamalari yordamida aniqlangan qiymatlaridan chetlanish. Avtokorrelyatsiya yo‘nalishi - vaqtli qatorlarning darajalari o‘rtasidagi bog‘liqliklarning o‘zgarishi.
Iqtisodiy-ijtimoiy jarayonlarni modellashtirishning keng tarqalgan usuli vaqtli qatorlarni tekislash usulidir. Tekislashgan har xil usullar mavjud bo‘lib, ularning eng asosiylari qatorlarning amaldagi qiymatlarini hisoblab topilganlari bilan almashtirishdir.
Chiziqli trendlar keng tarqalgan bo‘lib, ularni umumiy holda quyidagicha yozamiz:
bu yerda: - t davrda tenglama qiymatlarini tekislash;
- t davrdan masofada turgan qatorlar darajasining vazni;
s - t davrdan so‘ng darajalar soni;
q - t davrgacha bo‘lgan darajalar soni.
vazn qabul qiladigan qiymatlarga qarab yuqoridagi formula bo‘yicha tekislash o‘zgaruvchi o‘rta qiymat yoki eksponensal o‘rta qiymat yordamida amalga oshiriladi.
Tekislash jarayoni ikki bosqichda amalga oshiriladi: egri chiziq ko‘rinishi tanlash, uning parametrlarini baholash.
Egri chiziqning ko‘rinishini tanlashning har xil yo‘llari mavjud bo‘lib, uning grafigi bo‘yicha tenglamalari tanlab olinadi.
polinomlar: - birinchi darajali
- ikkinchi darajali
- uchinchi darajali
- k-darajali
har xil eksponentalar :
modifitsilashgan eksponenta.
mantiqiy egri chiziqlar:
,
,
bu yerda e- natural logarifm asosi
Gomperts egri chizigi:
Egri chiziqli aniqlashning boshqa yo‘li birinchi, ikkinchi va x.k. darajalar ayirmasini topishdan iboratdir ya’ni:
Bu jarayon ayirmalar bir-biriga tenglashguncha davom etadi.
