14-ma'ruza chiziqli elektr zanjirlarida o’tkinchi jarayonlar

14.3. R, L - zanjirni ulash



1. TR
a) kommutatsiyadan oldin
i_L(0₊) = i_L(0_-) = 0

b) kommutatsiyadan keyin

i_M =

2. 
   NBJ (o’tkinchi tok uchun)
   

iR+L =E

3. 
   BJ:
   

Integrallash operatori «p»ni kiritamiz:
Ri_E+ Lpi_E = 0 => R+pL= 0
(xarakteristik tenglama)
p = (ildiz);
i_E = Ae^pt = Ae ^(-R/L)t = Ae ^(-t/)
bu erda
-vaqt doimiysi,
 =|1/p |

4. 
   UE:
   

=
=

5. 
   «A»ni aniqlash:
   

a) mustaqil boshlang’ich shartlar bo’yicha (t=0):
i(0₊) = i(0_-) = 0
b) 4-punkt bo’yicha t=0 uchun:
i(0₊)=E/R+Ae⁰=E/R+A
Bularni tenglashtiramiz:
E/R + A = 0 => A = -E/R
Natijada:




i_M

i_e

«»ni grafik usul yordami bilan topish mumkin, bu urinma proeksiyasining uzunligi.
«» vaqt o’tgandan keyin, erkin tashkil
etuvchisi «e» marta kamayadi.


14.4.R,C-zanjirda qisqa tutashuv

1. TR: a) u_C(0_-) =U₀

b) u_CM = 0

2. NJB: iR+u_C=0

3.BJ:

RCp+1=0(xar-k tenglama)
(ildiz);
u _CE = Ae^pt = Ae^-t/RC = Ae^-t/

4.UE:u_C=u_CM+u_CE=u_CE= =Ae^-t/

5. A=?
a)u_C(0₊)=u_C(0_-)=U₀

b) t=0 u_C(0₊)=Ae⁰ =A
A =U₀
u_C= U₀ e^-t/ =U₀ e^-t/RC

i=C(du_C/dt)=CU₀(-1/RC)e^-t/RC =

=
u_c
-(U₀/R) e^-t/


-bir hil



15-ma'ruza
IKKINCHI TARTIBLI ELEKTR ZANJIRDA O’TKINCHI JARAYONLAR

Avval biz bitta reaktiv elementli (1-tartibli) zanjirda o’tkinchi jarayonlarni ko’rib chiqqan edik. R,L,C zanjirda (2-tartibli zanjirda) yangi jarayonlarni ko’rish mumkin. Ularning eng muhim xususiyati elektr zanjirining xususiy tebranish imkoniyatiga ega ekanligidir.

15.1.Ketma-ket tebranish konturida erkin rejim

Kommutatsiyadan oldin kondensatorda U₀ kuchlanish bor edi.

1. 
   TR: a) u_C(0_-) = U₀;
   

b)u_cm  0

2. 
   NBJ: iR L(didt)u_c  0
   

iC( ) (u_C-ga binoan tenglamani tuzamiz)
RC( )LC( )u_C0

3. 
   BJ:
   

LC( )RC( )u_CE0
Xarakteristik tenglama: LCp²RCp1 0




p_1,2 - 
p₁ - + ;
p₂ - - ;
Echish: u_CE=A₁e^p1t  A₂ e^p2t
Bu echimning umumiy ko’rinishi: ravon (aperiodik) va tebranuvchan jarayonlar uchun. Ularni alohida tahlil qilamiz.


15.1.1.Aperiodik rejim

Kvadrat ildiz ostidagi ifoda musbat bo’lsin, bu holda xarakteristik ildizlar p₁ va p₂ haqiqiy manfiy sonlar bo’ladi va

| p₂ | > | p₁ |



u,i


U₀
Agar R>2R_C shart bajarilsa, kondensatorning zaryadsizlanishi aperiodik (ravon) ravishda o’tadi va echim quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
u
-U_0
CE  A₁e^p1t  A₂ e^p2t
(ikki hadli eksponenta)
(A₁, A₂ - noma’lum koeffisientlar)





15.1.2.Tebranuvchan rejim

Kvadrat ildiz ostidagi ifoda manfiy bo’lsin (demak, , ya’ni R<2R_C), u holda xarakteristik tenglamaning ildizlari p₁ va p₂ kompleks ergash sonlar bo’ladi:

_e²=₀²- ² yoki ₀² = _e² + ²

Geometrik tasvir:

Bu erda:
 - kuchsizlanish koeffisienti;
₀ - xususiy so’nmaydigan tebranishlarning chastotasi (rezonans chastota);
_e - xususiy so’nuvchi tebranishlar- ning chastotasi.
Echish (isbotsiz):
u_CE  Ae^-t sin(_et + )
 va  - noma’lum kattaliklar.

R < 2R_C

u_c

u_L

O’tkinchi jarayon tebranishlar bilan o’tadi.

15.1.3. Kritik rejim

Kvadrat ildiz ostidagi ifoda nolga teng bo’lsin (demak, R = 2R_C), bu holda xarakteristik tenglamaning ildizlari bir-biriga teng haqiqiy ildizlar bo’ladi va kondensatorning kritik

zaryadsizlanishi yuz beradi.

p₁ = p₂ = p = = -
u_CE=A₁e^p1t A₂ e^p2t=(A₁₊ A₂)e^pt = Ae^pt = =Ae^{- t}
(so’nuvchi eksponenta).
16-ma'ruza
EZdagi O’TKINCHI JARAYONNI OPERATOR USULI YORDAMI BILAN HISOBLASH

Operator usuli bo’yicha murakkab differensial tenglamalarni echish o’rniga biz oddiy algebraik tenglamalarni operator shaklida echamiz.

16.1. Nazariy matemtik asoslari

Operator usuli bo’yicha tahlil quyidagilardan iborat:

1. 
   kommutatsiyadan keyingi sxema uchun maxsus qoidalar bo’yicha
   

operator almashtirish sxemasini tuzish.
2) har qanday xisob usuli uchun va noma’lum toklar va kuchla-
nishlar uchun operator tenglamalarni tuzish va ularni noma’lumlar orqali echish.
3) olingan tasvirlardan, ya’ni F(p)lardan originallarga, ya’ni f(t)larga o’tish.

Bu originallar izlanayotgan vaqt funksiyalaridir (toklar va kuchlanishlar).

Operator usuli Laplas almashtirishlariga asosan tashkil etilgan. Quyidagi integral yordami bilan berilgan vaqt funksiyasidan (originaldan) Laplas bo’yicha operator tasvirga o’tish mumkin:

(Laplas to’g’ri almashtirishi)

f(t) - original: i(t), u(t), e(t).

F(p) - tasvir: I(p), U (p), E(p).
(p =  + j)
Muvofiq maxsus belgi bilan yoziladi:

F(p) f(t) yoki f(t) F(p)

Oddiy funksiyalarning Laplas bo’yicha tasvirlarini isbotsiz keltiramiz (maxsus jadvallar bor):

A=const A ; e^-αt
Laplas to’g’ri almashtirishining asosiy xususiyatlarini isbotsiz ko’rib chiqamiz


16.2.Operator tasvirlarining asosiy xususiyatlari (teoremalar)


Agar f(t) F(p) bo’lsa:

1) af(t) aF(p) (a=const) bo’ladi

(chiziqli xususiyati yoki birlashtirish teoremasi)

2)

f(t-t₀) F(p)_*e^pt0 bo’ladi (kechiktirish teoremasi)
3
f(t)e ^αt F(p α ) bo’ladi
)
(siljish teoremasi)

4)f ^’(t) pF(p)-f(0) bo’ladi

(differensiallash teoremasi)
5) bo’ladi
(integrallash teoremasi).


16.3. Elementlarning operator
almashtirish sxemalari

Keltirilgan xususiyatlarga asosan zanjir elementlarining almashtirish sxemalari quyidagicha bo’ladi:

0

Li(0_-)

( )

u

0



16.4. Om va Kirxgof qonunlari operator shaklda

Laplas bo’yicha tasvirlar uchun Om va Kirxgof qonunlari ham bajariladi va har qanday hisob usulidan foydalanish mumkin.

I(p) = E(p)/(R+pL+1/pC) = =E(p)/Z(p) (Om qonuni)

Z(p)- zanjirning operator qarshiligi
- Kirxgofning 1-qonuni



Kirxgofning 2-qonuni
Nolinchi boshlang’ich shartlar uchun:



16.5. Vaqt funksiyalariga
(originllarga) o’tish

Operator tenglamani yoki tizimni echish natijasida olingan operator toklar yoki kuchlanishlar to’g’ri ratsional kasr ko’rinishda chiqadi.

F(p) = F₁(p) / F₂(p),

shu bilan birga, suratdagi ko’phadning darajasi mahrajdagi ko’phadning darajasidan kichik.

Berilgan tasvirdan aniqlanayotgan originalga o’tish bu teskari almashtirishning vazifasidir. Bu o’tishni bir necha usullar yordami bilan bajarish mumkin:

1. 
   Laplas teskari almashtirishi yordami bilan (matematik murakkab usul):
   

2. 
   Maxsus tayyor jadvallar yordami bilan.
   

2. 
   Yoyish teoremasi yordamida va boshqa osonlashtirilgan usullar yordami bilan.
   

17-ma'ruza