14-ma`ruza. Aktiv o‘tkazuvchanlik, induktiv va sig`im elementlari parallel ulangan zanjirlarda tok va kuchlanishlar

---

14-ma`ruza. Aktiv o‘tkazuvchanlik, induktiv va sig`im elementlari parallel 
ulangan zanjirlarda tok va kuchlanishlar 
Reja: 
1. Parallel ulangan elektr zanjirlarining turg‘un holati. 
2. Aktiv, reaktiv va to‘la o‘tkazuvchanlik. 
3. Toklar va o‘tkazuvchanliklar uchburchaklari. 
1. Parallel ulangan elektr zanjirlarining turg‘un holati. 
Ushbu holatda 3 ta parallel ulangan uchastkalar (g, C, L) dan iborat tarkib 
topgan elektr zanjirini ko‘rib chiqamiz. Bunda, tarmoqning g qismi faqat 
o‘tkazuvchanlikka ega, L –qismi faqat induktivlikka ega va S qismi faqat sig‘imga 
ega deb faraz qilamiz (14.1 –rasm). 
 
14.1-rasm. 
 
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan: 
i = i
g
+ i
c
+ i
L 
(14.1) 
Alohida shoxobchadagi toklarni ularga ta’sir qiluvchi kuchlanishlar orqali 
ifodalash mumkin. Shunday qilib birinchi shoxobcha uchun
ig = g

U (14.2)
Bu yerda g–birinchi shoxobchaning o‘tkazuvchanligi ikkinchi shoxobcha 
uchun 
dt
dU
C
dt
dCU
dt
dq
i
C




(14.3) 
Uchinchi shoxobcha uchun
i
L
= 

L
/L (14.4) 
bunda u = d

L
/dt; d

L
= u

dt 
Oxirgi ifodani integrallab quyidagi ko‘rinishga keltiramiz: 

---

)
0
(
0



t
L
L
udt


u holda



t
L
L
i
udt
L
i
0
)
0
(
1
i (14.5) 
(14.5) formulada: 
i
L
(o) = 1/L

L
(o) 
Keltirilgan ifodalardan so‘ng ko‘rib chiqilayotgan zanjirning differensial 
tenglamasi quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
gu + C

du/dt + 1/L

t
u
0
dt + i
L
(o) = i (14.6) 
Sinusoidal zanjir uchun 
)
sin(
)
0
(
1
cos
1
cos
sin




















t
I
i
u
L
t
u
L
t
CI
t
gu
m
L
m
m
m
m
(14.7) 
(14.7) tenglamaning chap qismidagi oxirgi 2 ta qo‘shiluvchidan boshqa doimiy 
qo‘shiluvchilari bo‘lmaganligi sababli quyidagiga ega bo‘lamiz: 
1/

L

U
m
+ i
L
(o) = 0 (14.8)
(14.7) zanjir tenglamasi vaqtning istalgan t qiymatida ham o‘rinlidir. 

t=

2 va 

t 
= 0 deb qabul qilib quyidagilarni topamiz: 
gU
m
= I
m
cos

(14.9)
(1/

L - 

c)U
m
= I
m
sin

(14.10) 
(14.9) va (14.10) tengliklarni kvadrati ko‘tarib va qo‘shib quyidagi ifodani hosil 
qilamiz: 
2
2
1










c
L
g
U
I
m
m


(14.11) 
(3.5.11) ifodani 
2
bo‘lish orqali ta’sir qilayotgan tok va kuchlanish o‘rtasidagi 
bog‘liqni aniqlaymiz. 
У
U
c
L
g
U
I












2
2
1


(14.12) 
(14.10) ni (14.9) ga bo‘lib quyidagini hosil qilamiz: 








g
c
L
tg



1
(14.13)