13-mavzu. Moddiy nuqtaning nisbiy xarakatlari

Moddiy nuqta dinamikasi masalalarini
yechish bo’yicha uslubiy tavsiyalar
Moddiy nuqtaning nisbiy harakatiga doir masalalarni quyidagi tartibda yechish tavsiya etiladi:

1. 
   Qaralayotgan masalada moddiy nuqtaning ko’chirma va nisbiy harakatlari ajratib olinadi.
   
2. 
   Qo’zg’aluvchi va qo’zg’almas koordinatalar kiritiladi.
   
3. 
   Nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar shaklda tasvirlab olinadi.
   
4. 
   Moddiy nuqtaning nisbiy harakati differensial tenglamasi tuzib olinadi.
   
5. 
   Harakat diferensial tenglamasining berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlari topiladi.
   

Masalalar.
1-masala (I.V.Meshcherskiy, 33.1). AB vertikal elastik sterjenning A uchida massasi 2,5kg bo’lgan C yuk muvozanat holatidan chiqarilganda, o’zining muvozanat holatigacha bo’lgan masofaga proporsional kuch ta’sirida garmonik tebranma harakat qiladi. AB sterjen shundayki, uning A uchini 1sm cho’zish uchun 1N kuchni qo’yish kerak. Sterjenning mahkamlangan B nuqtasi gorizontal to’g’ri chiziq bo’ylab amplitudasi 1mm va davri 1,1s bo’lgan garmonik tebranma harakat qilganda C yukning majburiy tebranishlari amplitudasi qancha bo’lishi topilsin (73-shakl).
Yechish. Hisob sxemasi 73b-shaklda tasvirlangan. Oξ qo’zg’almas koordinatalar sistemasi. Bxy nuqta bilan birga harakatlanuvchi koordinatalar sistemasi.
Ko’chirma harakat tenglamasi
,
bu yerda a=1mm, T=1,1sek. Bundan ko’chirma harakat tezlanishini topamiz:
,
bu yerda .
Nisbiy harakat differensial tenglamasini Bx o’qqa nisbatan tuzamiz:
,
bu yerda . Masalaning shartiga ko’ra, c=1N/sm.
Yuqoridagi tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz:
(a)
Nuqtaning majburiy tebranish tenglamasini quyidagi ko’rinishda axtaramiz:
, .
Endi A va B larni topamiz. Buning uchun oxirgi ifodani (a) tenglamaga qo’yib,
,
tenglikni olamiz. Bu tenglikdagi mos hadlar oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashtirib, quyidagilarni hosil qilamiz:
;
bu yerda
;

Shunday qilib, nuqtaning majburiy tebranishlari tenglamasi quyidagicha
.

Nuqtaning absolyut koordinatasi
.
Demak, nuqtaning majburiy tebranish amplitudasi A=5,42mm.