13-мавзу. Функциялар системасининг тўлиқлиги ва ёпиқлиги. (2-соат) Режа: Тенг кучли функция

Исбот. тўлиқ система бўлсин, яъни . Фараз қиламизки, максимал функционал ёпиқ синфларнинг бирортаси. У вақтда нинг ёпиқлигини ҳисобга олиб, ни ёзиш мумкин, яъни . Аммо бундай бўлиши мумкин эмас. Демак, муносабат бажарилмайди.
Теореманинг етарлилигининг исботини ўқувчиларга ҳавола этамиз.
Натижа.Мантиқ алгебрасидаги ҳар қандай функционал ёпиқ синф , , , , максимал функционал ёпиқ синфларнинг бирортасининг қисм тўплами бўлади.
Амалда бирорта системанинг тўлиқ ёки тўлиқ эмаслигини аниқлаш учун Пост жадвалидан фойдаланадилар. Пост жадвали қуйидаги кўринишда бўлади:

...	...	...	...	...	...

Жадвалнинг хоналарига ўша сатрдаги функция функционал ёпиқ синфларнинг элементи бўлса “+” ишора, бўлмаса “-” ишораси қўйилади.
система тўлиқ функциялар системаси бўлиши учун, теоремага асосан, жадвалнинг ҳар бир устунида камида битта “-” ишораси бўлиши етарли ва зарур.
функциялар системаси тўлиқ бўлмаслиги учун , , , , максимал функционал ёпиқ синфларнинг бирортасининг қисм тўплами бўлиши, яъни Пост жадвалининг бирор устуни тўлиқ “+” ишораларидан иборат бўлиши керак.
Функциялар системасининг тўлиқлиги тушунчаси билан синфнинг (тўпламнинг) ёпиғи тушунчаси ўзаро боғланган.