13-мавзу. Функциялар системасининг тўлиқлиги ва ёпиқлиги. (2-соат) Режа: Тенг кучли функция

2-таъриф. ва мулоҳазалар алгебрасининг функцияси ва лар ҳеч бўлмаганда уларнинг биттасининг аргументлари бўлсин. Агар аргументларнинг ҳамма қийматлари сатри учун f ва g функцияларнинг мос қийматлари бир хил бўлса, у ҳолда ва функциялар тенгкучли функциялар деб айтилади ва шаклида ёзилади.
3-таъриф. Агарда қуйидаги муносабат

бажарилса, у вақтда аргументга функциянинг сохта аргументи деб айтилади.
Агарда бўлса, у ҳолда x_i аргументга функциянинг сохта эмас (муҳим) аргументи деб айтилади.
Мисол. функция учун у аргументи сохта аргумент бўлади, чунки .
Функциянинг аргументлари қаторига исталганча сохта аргументларни ёзиш мумкин ва у қатордан ҳамма сохта аргументларни олиб ташлаш мумкин.
Энди мулоҳазалар алгебраси функцияларининг суперпозицияси тушунчасини кўрайлик.
4-таъриф. мулоҳазалар алгебраси функцияларининг чекли системаси бўлсин.
Қуйидаги икки усулнинг биттаси билан ҳосил этиладиган функцияга системадаги функцияларнинг элементар суперпозицияси ёки бир рангли суперпозицияси деб айтилади:
а) қандайдир функциянинг аргументини қайта номлаш усули, яъни

бу ерда у, ўзгарувчиларнинг бирортаси билан мос тушиши мумкин.
б) Қандайдир функциянинг бирор аргу-менти ўрнига иккинчи бир функцияни қўйиш усули, яъни
_e(x_e1,....,x_ek),
Агар система функцияларнинг рангли суперпозициялари синфи берилган бўлса, у вақтда бўлади.
1-изоҳ. 4-таърифнинг а) қисмига асосан бир хил чинлик жадвалига эга бўлиб, лекин ўзгарувчиларнинг белгиланиши билан фарқ қиладиган функциялар бир-бирининг суперпозицияси бўлади.
2-изоҳ. 4-таърифнинг а) қисмига асосан бирор ўзгарувчини билан қайта номласак, натижада кам ўзгарувчили функцияга эга бўламиз. Бу ҳолда ва ўзгарувчилар айнан тенглаштирилди деб айтамиз. Масалан, ва функциялардаги ни билан қайта номласак, у вақтда ва функцияларни ҳосил қиламиз.