13-ma’ruza Yuqori tartibli differensial tenglamalar (umumiy tushunchalar). Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. Umumiy yechimning tuzilishi haqidagi teorema

---

13-ma’ruza
Yuqori tartibli differensial tenglamalar (umumiy tushunchalar). Yuqori tartibli 
chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. Umumiy yechimning tuzilishi 
haqidagi teorema. Ikkinchi va yuqori tartibli o‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir 
jinsli differensial tenglamalar. 
 
Reja: 
1. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Asosiy tushunchalar. 
2. Yuqori tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar. Ikkinchi tartibli 
chiziqli bir jinsli differensial tenglama umumiy echimining tuzilishi. 
4. Ikkinchi va yuqori
 
tartibli o'zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli 
differensial tenglamalar. Xarakteristik tenglama. 
 
Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Asosiy tushunchalar. 
Ta’rif 1.
n 
- 
tartibli differensial tenglama 
deb,
0
)
,...,
,
,
(
)
(
=

n
y
y
y
x
F
ko’rinishdagi tenglamaga aytiladi. 
Ba’zi hollarda bu tenglamani 
( )
n
y
ga nisbatan yechish mumkin bo’ladi: 
).
,...,
,
,
(
)
1
(
)
(
−

=
n
n
y
y
y
x
f
y
(1) 
Xuddi birinchi tartibli tenglama kabi yuqori tartibli differensial tenglamalar 
ham cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi.
Ta’rif 2. 
Agar (1) differensial tenglamaning 
)
(
x
y

=
yechimi uchun,
(
1)
(
1)
0
0
0
0
0
0
(
)
,
(
)
, ...,
(
)
n
n
x
y
x
y
x
y



−
−


=
=
=
(2) 
shartlar o’rinli bo’lsa, u holda bu yechim 
boshlang’ich shartni qanoatlantiradi
deyiladi, bu yerda 
(
1)
0
0
0
0
,
,
, ...,
n
x y
y
y
−

−
berilgan sonlar.