13-ma`ruza mashg`uloti n-tartibli arifmetik fazo n-o’lchovli vektorlar sistemasi uchun chiziqli bog’liklik va chiziqli erklilik tushunchalari

TEOREMA 9.4. Agar sistemasi chiziqli erkli bo’lib, qandaydir noldan farqli vektor uchun vektorlar chiziqli bog’langan bo’lsa, u holda vektor yagona ravishda vektorlarsistemasini chiziqli kombinasiyasidan iborat bo’ladi.
Bu teoremani isbotini o’quvchining ixtiyoriga havola qilamiz.
Endi bizga ort deb ataluvchi

vektorlar sistemasi berilgan bo’lsin. U holda bu vektorlar chiziqli bog’lanmagan, chunki

bo’ladi va uchun ta vektorlar sistemasi chiziqli bog’langandir, chunki vektor uchun tenglik o’rinlidir.
Bu keltirilgan misolga qarib biz umuman vektorlar sistemasining soni bo’lsa, ular chiziqli bog’langan bo’ladi deb ayta olamiz.
O’z navbatida keltirilgan misol va undan kelib chiqqan xulosaga qarab, biz arifmetik fazoda eng ko’pi bilan ta vektorlar sistemasi chiziqli erkli ekanligini va bunga asosan ga o’lchamli fazo o’rniga t o’lchovli fazo ham deb ataymiz.
Nazorat uchun savollar

1. 
   n-o`lchovli arifmetik fazo ta’rifini ayting.
   
2. 
   n-o`lchovli vektorlar sistemasi tushunchasi.
   
3. 
   Vektorlar sistemasi chiziqli bog`liqlik ta’rifini keltiring.
   
4. 
   Vektorlar sistemasi chiziqli erkliligi qanday ta’riflanadi?