12-amaliy mashg’uloti. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Matematik kutilma va xossalari. Dispersiya va xossalari

9-Misol. tasodifiy miqdor Koshi zichlik funksiyasiga ega bo`lsin;

U holda bo`lgani uchun, ning matematik kutilmasi mavjud emas.

10-Misol. -parametrli gamma taqsimotning matematik kutilmasini hisoblaymiz.Gamma taqsimotning zichlik funksiyasi

bo`lgani sababli

Dispersiya.

Tasodifiy miqdorni sonli xarakteristikalaridan yana biri uning dispersiyasidan iborat.

tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb songa aytiladi. qiymatga tasodifiy miqdorning o`rta kvadratik chetlanishi yoki standart chetlanish deyiladi.

dispersiya tasodifiy miqdorning qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanday tarqalgan ekanligini xarakterlovchi sondan iborat.

Dispersiyaning ba`zi xossalarini keltiramiz:

Haqiqatan ham



Agar tasodifiy miqdor yagona o`zgarmas C sonni 1 ehtimol bilan qabul qilsa, ya’ni bo`lsa, u holda Darhaqiqat, MC=C tenglikdan Demak, .

Ihtiyoriy C son uchun tengliklar o`rinli.

11-Misol. (n,p) parametrli binomial taqsimotga ega bo`lgan tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblaymiz.

tasodifiy miqdorning dispelrsiyasini hisoblash uchun xossadan foydalanamiz. matematik kutilma 2- misolda topilgan edi: Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:

(12)

Demak, . (12) natijaga quyida keltirilgan usul bilan osongina kelish mumkin: tasodifiy miqdorni n ta bog`liqsiz tajribalardan iborat bo`lgan Bernulli sxemasida kuzatilayotgan hodisaning ro`y berishlar soni ekanligini hisobga olib, uni

ko`rinishidagi yig`indi shaklida ifodalash mumkin, bu yerda orqali tajribada hodisa ro`y bersa 1, aks holda 0 qiymat qabul qiluvchi tasodifiy miqdor belgilangan. Har bir qo`shiluvchining dispersiyasi

va tasodifiy miqdorlar birgalikda bog`liqsiz bo`lgani uchun, 4- xossaga ko`ra ushbu

tenglikka kelamiz.