12-amaliy mashg’uloti. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Matematik kutilma va xossalari. Dispersiya va xossalari

6-Misol. -tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsin, . U holda

bo`lgani uchun tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi mavjud emas.

Quyida absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasini hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz:

6-Teorema. Agar tasodifiy miqdor zichlik funksiyaga ega bo`lib,

bo`lsa, u holda

tenglik o`rinli.

Endi absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasini hisoblashga doir bir nechta misollar keltiramiz.

7-Misol. oralig`ida tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor bo`lsin. Bu holda yoki bo`lsa ekanligini hisobga olsak

Kutganimizdek, oraliqning o`rtasi bilan ustma-ust tushar ekan.

8-Misol. parametrli normal taqsimotga ega bo`lgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini topamiz:

.

Oxirgi integralda almashtirish bajarib, quyidagiga ega bo`lamiz

.

Bu erda birinchi integral integrallanuvchi funksiya toq funksiya bo`lgani sababli nolga teng, ikkinchisi esa standart normal zichlik funksiyadan olingan integral bo`lgani uchun birga teng. Shunday qilib, yani normal taqsimotning birinchi parametri uning matematik kutilmasidan iborat ekan.