12. 1-§. Магнит майдон ва унинг характеристикаси. 12. 2-§. Био-савар-лаплас қонуни

12.2-§. Био-савар-лаплас қонуни

Био ва Савар хар хил шаклдаги токларнинг магнит майдонларини ўрганар эканлар, улар барча холларда магнит индукцияси ўтказгичдаги ток кучи I га тўғри пропорционал, ўтказгичдан магнит индукцияси аниқланадиган масофа r нинг квадратига эса тескари пропорционал эканлигини аниқладилар. Лаплас, Био ва Савар тажрибаларининг натижа-ларини анализ қилиб, исталган токнинг магнит майдонини, токнинг алохида элементар бўлакчалари хосил қилган майдонларнинг вектор йиғиндиси сифатида хисоблаш мумкинлигини аниқлади, яoни

(12.4)


(12.4) ифода бир неча элементар токлар туфайли вужудга келган магнит индукция векторнинг супперпозиция принципи дейилади. Хар бир ток элементи (12.5-расм) вужудга келтирган майдоннинг магнит индукцияси
(12.5)
муносабат билан аниқланади. dB нинг модулини қуйидагича ёзамиз:
(12.6)
Бу муносабатлар Био-Савар-Лаплас қонунини ифодалайди. (12.5) ва (12.6) ларда r -ток элементидан магнит индукцияси аниқланаётган нуқтага ўтказилган радиус-вектор,  - ўтказгичнинг элементар бўлаги билан r орасидаги бурчак; ₀ = 4 10^-7 Н/А² бўлиб, магнит доимийси деб аталади.
Био-Савар-Лаплас қонунининг баoзи тадбиқларини кўрайлик.
1. Чексиз узун тўғри ўтказгичдан ўтаётган I ток туфайли вужудга келган майдоннинг А нуқтадаги магнит индукцияси В ни хисоблайлик. В нинг қиймати dB лар модулларининг йиғиндисидан иборат бўлади. (12.5) дан фойдалансак:
(12.7)
12.6-расмдан эканлигини аниқлаб уни (12.7) га қўйсак:
(12.8)
хосил бўлади.
Демак, чексиз учун тўғри токнинг магнит индукцияси ўтказгичдан ўтаётган ток кучига тўғри пропорционал ва индукцияси ўлчанаётган нуқтанинг ўтказгичдан узоқлигига тескари пропорционал экан.
2. I ток ўтаётган R раиусли айлана шаклдаги ўтказгичнинг марказидаги магнит майдон индукцияси
(12.9)
тенг бўлади.
3. Соленоид (марказлари умумий ўқда ётувчи бир-бири билан кетма-кет уланган айланма токлар йиғиндисидир) ичидаги магнит майдоннинг индукцияси
(12.10)
бўлади. Бундаги n₀ = n/l солениоднинг бирлик узун-лигидаги ўрамлар сони, n₀ I кўпайтма эса бирлик узунликдаги ампер-ўрамлар сони деб аталади.
4. Тороид (соленоид-ни эгиб халқа шаклига келтирилгани) ичидаги В қуйидаги формула билан аниқлайди:
(12.11)
Бунда =2r тороид узунлиги r - халқа марказидан барча ўрамлар марказларигача бўлган масофа.