11-mavzu. Taqsimot nomaʼlum parametrlarining statistik baholari. Baholar va ularning turlari. Baholarning xossalari: siljimaganlik, ahamiyatlilik, samaralilik, nuqtali baholar

Effektiv baxo. bilan noma’lum parametrning barcha siljimagan baholari to‘plamini belgilaymiz. Faraz qilaylik
, bo‘lsin,
Agar bo‘lsa, u holda baho bahoga nisbatan effektivroq deyiladi.
Siljimagan baholar to‘plamidagi (tanlama hajmi n berilganda) dispersiyasi eng kichik bo‘lgan statistik bahoga tekis effektiv baho deyiladi.
(2.7) O‘quvchiga tanlanma o‘rta qiymat X₁ statistikaga nisbatan effektivroq baho bo‘lishini tekshirishni taklif qilamiz.
Eslatma: tekis effektiv baho har doim mavjud bo‘lavermaydi, chunki to‘plam infimiumi har doim ham bu to‘plamga tegishli bo‘lmaydi.
Katta xajmli tanlanmalar qaralganda statistik baholarga asoslilik talabi qo‘yiladi.


Ta’rif uchun
(2.8)
bo‘lsa, statistik baho parametr uchun asosli baho deyiladi.
Demak asosli baho baholanayotgan parametr ga da ehtimol bo‘yicha yaqinlashadigan statistik bahoga aytiladi.
Noma’lum parametrlarni baholashning bir nechta usullari mavjud. Baholashning momentlar va eng katta o‘xshashlik usullarini ko‘rib chiqamiz.
Momentlar usuli. Faraz qilaylik kuzatilayotgan tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi noma’lum parametrga, ya’ni ta noma’lum parametrga bog‘liq bo‘lsin. Momentlar usulining mantiqiy asosi shundan iboratki, parametrlar shunday bo‘lishi kerakki taqsimotning nazariy momentlari mos tanlanma momentlariga teng bo‘lishi kerak. - tartibli boshlang‘ich va markaziy momentlarni mos ravishda quyidagicha belgilaymiz

Nazariy taqsimot parametrga bog‘liq bo‘lganligi sababli, nazariy momentlar ham parametrga bog‘liq bo‘ladi,
Agar noma’lum parametrlar soni ta bo‘lsa, u holda quyidagi ta tenglamalar tizimini tuzamiz.
(2.9)
bunda j-tartibli tanlanma momentlar.
Agar (2.9) tenglamalar tizimining yechimi mavjud bolsa, u holda yechim noma’lum parametrga momentlar usulida olingan baho deyiladi.
Shuni ta’kidlab o‘tamizki momentlar usulida bir xil ma’noli momentlar tenglashtirilishi kerak. Masalan, agar noma’lum parametrlar matematik kutilma va dispersiya bo’lsa, u holda tabiiyki quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz
(2.10)