11-mavzu Kuchning elementar ishi; uning analitik ifodasi. Kuchning chekli oraliqdagi ishi. Og‘irlik kuchi, elastiklik kuchi, tortishish kuchi, ishqalanish kuchi va aylanuvchi jismga qo‘yilgan kuchning ishi

---

11-mavzu 
Kuchning elementar ishi 
Kuchning elementar ishi; uning analitik ifodasi.Kuchning chekli 
oraliqdagi ishi.Og‘irlik kuchi, elastiklik kuchi, tortishish kuchi, 
ishqalanish kuchi va aylanuvchi jismga qo‘yilgan kuchning ishi. 
Ichki kuchlarning ishi. Quvvat. Moddiy nuqta va mexanik tizimning 
kinetik energiyasi. Qattiq jismning ilgarilanma, aylanma va tekis 
parallel harakatlarida kinetik energiyasini hisoblash formulalari. 
Moddiy nuqta va mexanik tizim kinetik energiyasi o‘zgarishi 
haqidagi teoremaning turli ko‘rinishlari.
 
Ish va quwat 
 
Sistema (jism, moddiy nuqta)ning biror kuch ta’sirida ko‘chishini xarakterlash 
uchun ish tushunchasi kiritiladi.
Quyida o‘zgarmas va o‘zgaruvchi kuchning ishi haqida tushuncha beriladi.
1. 0 ‘zgarmas kuchning ishi.
M nuqta F kuch ta’sirida M
1
holatdan M
2
holatga 
o‘tsin (168-rasm ). 0‘zgarmas kuchning bu ko‘chishdagi ishi quyidagicha 
aniqlanadi: 
(14.4.1) 
Agarα = 0 bo‘lsa A = Fs; α = π/2 da A = 0; α o‘tkir burchak bo‘lsa A > 0; α o‘tmas 
burchak bo‘lganda A < 0 bo‘ladi. 
Ish birligi qilib SI sistem ada Joul (kgm/s) qabul qilingan.

---

2. 0‘zgaruvchi kuchning ishi
. 0‘zgaruvchi kuchning ishini hisoblash uchun 
elementar ish tushunchasi kiritilgan. Elem entar ish quyidagicha aniqlanadi (169-
rasm): 
(14.4.2)
(14.4.2) da F
τ
bilan F kuch ning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinmadagi 
proyeksiyasi belgilangan; dsesa nuqtaning elementar ko‘chishidan iborat. F
τ
=Fcosα 
bo‘lgani uchun (14/4/1) ni quyidagicha yozish mumkin: 
(14.4.3) 
(14.34.3) dan ko‘rinib turibdiki, kuchning elem en tar ishi skalyar m iqdor bo‘lib, 
u kuchning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinm adagi proyeksiyasi bilan 
moddiy nuqta elementar ko‘chishining ko‘paytm asiga teng.
F kuchning M
0
M
1
chekli oraliqdagi ishini aniqlash uchun (14.4.2) yoki (14.4.3) 
ni shu oraliqda integrallaymiz: 
(14.4.4) 
(14.4.3) ni
(14.4.5) 
ko‘rinishda ifodalash mumkin.

---

Demak,
kuchning elementar ishi kuch vektori bilan nuqta radiusvektori olgan 
elementar ко ‘chish vektorining skalyar ко ‘paytmasidan iborat.
(14.4.5) dan foydalanib, elementar ishning analitik ifodasini quyidagicha yozish 
mumkin: 
(14.4.6) 
bu yerda 
F
x
, F
y
, F
z
— kuchning koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari; 
dx, dy, dz
— 
ko‘chish vektorining proyeksiyalaridir.
3. Quwat. 
Kuchning vaqt birligidagi ishi quvvat deb ataladi. 
(14.4.7) 
(14.4.8) 
Demak , quwat kuchning nuqta trayektoriyasiga o‘tkazilgan urinm adagi 
proyeksiyasi bilan nuqta tezligining ko‘paytmasiga teng.
(14.4.5) ni e’tiborga olsak, quvvatning 
skalyar ko‘paytm a orqali ifodasini hosil qilamiz.
SI da quwat birligi qilib vatt olinadi: 1 W = 1 kgm /s
3
. Texnikada quwat birligi 
qilib ot kuch qabul qilingan: 1 ot kuchi = = 75 kgk*m « 736 W. Endi ishni 
hisoblashga oid misollarni ko‘rib chiqamiz.