11-мавзу. КЎчишларни аниқлаш формулалари режа: Кўчишларни аниқлашнинг универсал формуласи (Мор формуласи). Кўчишларни аниқлашнинг А. Н. Верешчагин усули

2. Ферма стерженларида фақат бўйлама кучлар ҳосил бўлганлиги учун, эгувчи момент ва кесувчи кучларни ҳисобга олмаса ҳам бўлади. Бу ҳолда (11.4) формула қуйидаги кўринишни олади.
(11.6)

3. Аркалардаги кўчишларни аниқлашда кўндаланг кучлардан ҳосил бўладиган кўчишларни ҳисобга олмаса ҳам бўлади, (11.4) формула бу ҳолда қуйидагича ёзилади.
(11.7)

Эластик системаларда икки кесимнинг ўзаро кўчишларини универсал (11.4) формула ёрдамида аниқлаш мумкин. Масалан, С ва Д нуқталарнинг q куч таъсиридан ўзаро горизонтал кўчишларини (D) аниқлаш учун С ва Д нуқталарга қарама-қарши иккита бирлик горизонтал куч қўйилади (11.2-расм, б) ва (11.4) формула ёрдамида бу кўчишлар аниқланади. Агарда системанинг С ва Д нуқталарининг ўзаро бурчакли кўчишларини аниқлаш керак бўлса, у ҳолда II–ҳолатда шу нуқталарга қарама-қарши йўналган бирлик моментлар қўйилади (11.2-расм, г), ҳамда (11.4) формула ёрдамида бу нуқталарнинг ўзаро айланиш бурчаклари аниқланади.

Агар система икки нуқтасининг ўзаро кўчиши мусбат бўлса, изланаётган кўчишларнинг йўналиши бирлик кучлар йўналиши билан мос бўлиб, С ва Д нуқталар бир-бирига яқинлашади. Кўчиш манфий ишорали бўлса, С ва Д нуқталар бир-биридан узоқлашади
2. Кўчишларни аниқлашнинг А.Н.Верещагин усули.
Рама ва балкаларда кўчишлар (11.5) формулага асосан интеграллаш йўли билан аниқланишини қарадик. Кўчишларни аниқлашнинг бу усулини эгувчи моментлар эпюраларини кўпайтириш усули билан алмаштириш мумкин. Бу усул кўчишларни аниқлашни анча соддалаштиради.
С
истеманинг бикрлиги ўзгармас бўлган бирор қисмини кўрайлик.
I ҳолатда ташқи юклардан чизилган М_Р, II ҳолатда эса бирлик кучдан чизилган эпюра берилган бўлиб, М_Р эпюра эгри чизиқли, тўғри чизиқли бўлсин (11.3-расм).

11.3-расм

Бу ҳолда (11.3-расм, II ҳолат)
ни (11.5) га қўйиб,

муносабатга эга бўламиз. Бу ерда . (а)
Интеграл , эгувчи момент эпюраси юзаси ни Oy ўқига нисбатан олинган статик моментига тенг бўлади.
(б)
(б) ни (а) га қўйсак бўлади,


эканлигини ҳисобга олсак, қуйидагича бўлади:
(11.8)
Шундай қилиб Мор интегралини (11.5) икки эпюранинг ўзаро кўпайтмаси орқали алмаштириш мумкин. Бунда биринчи эпюранинг юзаси, шу юза оғирлик марказига мос келувчи иккинчи эпюра ординатаси га ( тўғри чизиқли эпюрадан олиниши шарт) кўпайтирилади.
(в) ни системанинг барча қисмлари учун ёзсак,
(11.8^/)
бу ерда - эгувчи момент эпюрасининг юзаси;
- эгувчи момент эпюрасининг оғирлик марказига мос келувчи бирлик эгувчи момент эпюрасидаги ордината.
Бу усулни Мор интегралларининг (11.4) барчасига қўллаш мумкин.
Мор интегралини бу хилда ҳисоблашга А.Н.Верещагин усули ёки эпюраларни кўпайтириш усули дейилади. Бу усулни 1925 йилда Москва темир йўл транспорти институти талабаси А.Н.Верещагин тавсия қилган.
(11.8) формуладан кўринадики, ҳар иккала эпюра стержен ўқининг бир томонида жойлашса кўчишнинг ишораси мусбат, стержен ўқининг турли томонларида жойлашган бўлса, ишора манфий бўлади. Агар ҳар иккала эпюра тўғри чизиқли бўлса, у ҳолда ординатанинг қайси эпюрадан олинишининг фарқи йўқ. Агар эпюраларнинг бири эгри чизиқли бўлса, у ҳолда юза албатта эгри чизиқли эпюрадан олинади.
Кўчишни Верешчагин усулида аниқлаганда турли хил шаклли эпюраларнинг юзалари ва оғирлик марказларини топишга тўғри келади. Бундай эпюраларнинг юзалари ва оғирлик марказлари 11.1-жадвалда берилган.
Трапеция шаклли иккита эпюрани кўпайтириш керак бўлса, улардан бирининг оғирлик марказини топиш ўрнига трапециялардан бирини иккита учбурчакка ажратиш қулай ҳисобланади. Бунда ажратилган учбурчаклардан юза олиниб, иккинчи трапециядан шу учбурчакларнинг оғирлик марказларига мос бўлган ординаталар олинади (11.4-расм, а). Бундай эпюраларни кўпайтиришнинг формуласи қуйидаги кўринишда бўлади:
.
11.1-жадвал

Шакл	Юза	Юза оғирлик маркази абциссалари
	l×h

Агар кўпайтириладиган эпюралар турли ишорали учбурчаклардан ташкил топган бўлса (11.4-расм, б), бу эпюралардан бири алоҳида бир томондаги учбурчакларга ажратиб тўлдирилади. Бу ҳосил бўлган учбурчаклар юзаларининг ишоралари ҳисобга олинган ҳолда иккинчи эпюрадаги ординаталарга кўпайтирилади, яъни:

Агар ташқи юкнинг эгувчи момент эпюраси мураккаб шаклли бўлса, улар оддий шаклли юзаларга келтирилади. Бу эса ҳисоблаш ишларини анча енгиллаштиради (11.5-расм а ва б).
А.Н.Верещагин усулини бикрлиги ўзгармас бўлган балка ва рамаларда қўллаш қулай ҳисобланади. Бикрлиги элемент узунлиги бўйлаб ўзгарувчан бўлган системаларда А.Н.Верещагин формуласидан фойдаланиб бўлмайди. Бундай ҳолларда кўчишларни Мор интеграли ёрдамида ҳисоблаш мақсадга мувофиқдир.