11. Mavzu: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Reja



Download 475,77 Kb.
bet1/13
Sana14.07.2022
Hajmi475,77 Kb.
#800612
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
11. Ikkinchi tertibli egri chiziqlar


Oily matematika. 11



11. Mavzu: Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
Reja:

  1. Ikkinchi tartibli egri chiziqlar haqida tushuncha.

  2. Aylana va uning kanonik tenglamasi.

  3. Ellips va uning kanonik tenglamasi.

  4. Giperbola va uning kanonik tenglamasi.

  5. Parabola va uning kanonik tenglamasi.

  6. Ikkinchi darajali algebraik tenglamalar yordamida aniqlanadigan chiziqlar haqida.

  7. Ikkinchi tartibli egri chiziqlarni qo’llanilishi.

  8. Ikkinchi tartibli egri chiziqning qutb tenglamalari.

Adabiyotlar: 3,5,8,10,11,15,16.
Tayanch iboralar: aylana, ellips, giperbola, parabola, markaz, radius, fokus, yarim o’q, fokal o’q, simmetriya o’q, ellipsning uchlari, haqiqiy o’q, mavhum o’q, giperbolaning uchi, direktrisa, parabolaning parametri, ekssentrisitet.
11.1.Ikkinchi tartibli egri chiziqlar haqida tushuncha
1-ta‘rif. (11.1)

ko’rinishdagi tenglama ikkinchi darajali algebraik tenglama deb ataladi.


Bu yerdagi А, В, С, D, Е, F ma‘lum sonlar bo’lib ulardan А, В, С bir vaqtda nolga teng emas. Aks holda, ya‘ni А=В=С=0 bo’lganda (11.1) tenglama


Dx+Ey+F=0


ko’rinishdagi chiziqli (birinchi darajali) tenglamaga aylanadi va bu to’g’ri chiziq tenglamasi ekanligini bilamiz.


2-ta‘rif. Dekart koordinatalari x va y га nisbatan ikkinchi darajali algebraik tenglama yordamida aniqlanadigan egri chiziqlar ikkinchi tartibli egri chiziqlar deb ataladi. (11.1) ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarga aylana,ellips, giperbola va parabolalar kiradi.
11.2. Aylana va uning kanonik tenglamasi
3-ta‘rif. Tekislikning berilgan nuqtasidan bir xil masofada joylashgan shu tekislik nuqtalarining geometrik o’rniga aylana deb ataladi.
Tekislikning berilgan nuqtasini aylananing markazi, undan aylanagacha masofani aylananing radiusi deb ataymiz.
Markazi 01 (а;b) nuqtada bo’lib radiusi R ga teng aylananing tenglamasini tuzamiz (43a-chizma). Aylananing ixtiyoriy nuqtasini M(x;y) desak aylananing ta‘rifiga binoan:
МО1=R..

Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasi (1.2 ) dan foydalansak.





yoki bu tenglikni har ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak




(11.2)

kelib chiqadi. Shunday qilib aylananing istalgan M(x;y) nuqtasining kooordinatalari (11.2) tenglamani qanoatlantirar ekan. Shuningdek aylanaga tegishli bo’magan hech bir nuqtaning koordinatalari (11.2) tenglamani qanoatlantirmaydi. Demak (11.2) aylana tenglamasi. U aylananing kanonik (eng sodda) tenglamasi deb ataladi.


Xususiy holda aylananing markazi 01(а,b) koordinatalar boshida bo’lsa а=b=0 bo’lib uning tenglamasi
(11.3)

ko’rinishga ega bo’ladi (43b-chizma).


Endi aylananing kanonik tenglamasini ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi (11.1) bilan taqqoslaymiz. (11.2) da qavslarni ochib ma‘lum almashtirishlarni bajarsak u



43-chizma.


(11.4)

Download 475,77 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish