11. mavzu. Asosiy dinamik kattaliklar

11.2. Sistema kinetik energiyasining o’zgarishi haqida teorema

Sistema haratining differentsial tenglamalarini quyidagi ko’rishda yozamiz:

bu yerda va mos ravishda, sistemaning xar bir nuqtasiga qo’yilgan tashki va ichki kuchlarning teng ta’sir etuvchilari. Bu tenglamarning har birini tegishli nuqtaning elementar ko’chishini ga skalyar ko’paytiramiz:

(11.2)

(11.2) tenglamaning chap tomonini quyidagicha o’zgartiramiz:

(11.2) dagi va mos ravishda, sistema nuqtasiga qo’yilgan tashqi va ichki kuchlarning elementar ishlarini ifodalaydi.
Natijada, (11.2) tenglama kuyidagicha yoziladi:

kinetik energiya formulasini e’tiborga olib, bu ta ifodalarni hadlab qo’shamiz:

(11.3)

(11.3) tenglik sistema kinetik energiyasi o’zgarishi haqidagi teoremaning differentsial ko’rinishini ifodalaydi: sistema kinetik energiyasining differentsiali sistemaga qo’yilgan barcha tashqi va ichki kuchlar elementar ishlarining yig’indisiga teng.
(11.4) ifodani sistemaning boshlangich holatdan holatga o’tgan oraliqda integrallab,

(11.4)

tenglikni hosil qilamiz. (11.4) da va mos ravishda, sistemaning va holatlardagi kinetik energiyalaridan iborat. (11.4) dan ko’ramizki, sistemaning chekli oraliqqa ko’chishida sistema kinetik energiyasining o’zgarishi unga qo’yilgan barcha tashqi va ichki kuchlarning shu kuchishdagi ishlari yigindisiga teng.
(11.3) ifodaning har bir hadini ga bo’lish bilan, sistema kinetik energiyasining vaqt bo’yicha o’zgarishini sistemaga quyilgan tashqi va ichki kuchlar quvvatlari orqali ifodalash mumkin:

(11.5)

O’zgarmas sistema yoki qattiq jism uchun ichki kuchlar ishlarining yig’indisi nolga teng bo’ladi. Binobarin, o’zgarmas sistema va qattiq jism kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teoremani quyidagi ko’rinishlarda yozish mumkin:

	(11.3a)
'	(11.4a)
	(11.2a)

SHuningdek, moddiy nuqta kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teorema (11.4) ga binoan quyidagicha ifodalanadi

(11.6)

Sistema harakat miqdori va kinetik energiyasining o’zgarishi haqidagi teoremalarni tahlil qilib ko’ramizki, harakat o’lchovi sifatida kiritilgan harakat miqdori va kinetik energiya tushunchalari bir-biridan printsipial farq qiladi: faqat ichki kuchlar hisobiga sistema harakat miqdorini o’zgartirib bo’lmaydi, uning kinetik energiyasini o’zgartirish mumkin.