11. mavzu. Asosiy dinamik kattaliklar

11.5. Qattiq jism tekis parallel harakatining differentsial tenglamalari

M a’lumki, jismning tekis parallel harakatini xar onda jismda olingan va qutb deb ataluvchi nuqta bilan birgalikda bo’ladigan ilgarilama (kuchirma) harakat va ushbu qutb atrofidagi aylanma (nisbiy) harakatlarning yig’indisidan iborat deb qarash mumkin. Qutb sifatida jismning S massalar markazini olaylik. U holda jismning qutb bilan birlikda ilgarilama harakati qutbning harakati bilan to’liq aniqlanadi; qutb atrofidagi aylanma harakati esa jism nuqtalarining harakat tekisligiga tik bo’lgan va nuqtadan o’tuvchi o’q atrofidagi aylanma harakatdan iborat bo’ladi.
Sistema massalar markazining harakati va kinetik momentining o’zgarishi haqidagi teoremalardan foydalanib jism tekis-parallel harakatining differenaial tenglamalarini tuzamiz. Massalar markazining harakati haqidagi teoremadan foydalanib, qutb bilan birlikdagi harakatning differentsial tenglamasini hosil qilamiz:
(11.15)
Bunda jismning massasi, nuqtaning jism harakat tekisligiga parallel qilib olingan qo’zg’almas koordinatalar tekisligidagi koordinatalari (11.2-rasm)’; jismga ta’sir qiluvchi aktiv kuchlarning ( va o’qlardagi proektsiyalari.
Sistemaning massalar markaziga nisbatan nisbiy harakatidagi kinetik momentining o’zgarishi haqidagi teoremaga asosan jismning massalar markazida olingan qutbga nisbatan bo’lgan harakatiga tatbiq etib

(11.16)

tenglamani hosil qilamiz. Bunda jismning nuqtadan o’tuvchi va jism harakat tekisligiga tik bo’lgan o’qqa nisbatan inertsiya momenti, qutb atrofidagi aylanish burchagi. (10.15); va (10.16) tenglamalar birgalikda jismning tekis parallel harakati differentsial tenglamalarini ifodalaydi. Jismga ta’sir qiluvchi kuchlar va tegishli boshlang’ich shartlar berilganda bu tenglamalarni integrallab, va ni vaqtning funktsiyasi sifatida aniqlash mumkin.
Tekis parallel harakat qiluvchi jism bog’lanishlar ta’sirida bo’lsa, (10.15) va (10.16) tenglamalarning o’ng tomonlariga bog’lanishlar reaktsiyalari va ularning S nuqtaga nisbatan momentlari kiradi. Ma’lumki, bog’lanishlarning reaktsiyalari aktiv kuchlarga va umuman olganda, jismning harakatiga ham bog’liq bo’ladi. Bu holda jism harakatining tenglamalari bilan birgalikda bog’lanishlar reaktsiyalarini aniqlash uchun (10.15), (10.16) tenglamalar qatorida bog’lanishlar tenglamalarini ham olish kerak.
Savollar:
1. Kening teoremasining mazmuni nimada?
2. sistemaga qo’yilgan barcha tashqi va ichki kuchlar elementar ishlarining yig’indisi nimaga teng?
3. Qaysi holda jismni tashqi kuchlar ta’sirida, ilgarilama harakat qila oladi?
4. Aylanma harakatdagi jismning inertligini nima belgilaydi?
Adabiyotlar: A1; A2; A3; A4; A5