11-ma’ruza. Mikrozarrachalarning korpuskulyar-to‘lqin dualizmi. De-Broyl gipotezasi

                   



p

x

 = psin 



1

                                                     (11.5) 

ifoda  orqali  aniqlash  mumkin.  Boshqacha  aytganda,  birinchi  tartibli  difraksion  maksimumni  vujudga 

keltirishda qatnashayotgan elektronlar impulslari aniq emas, balki (11.5) ifoda bilan harakterlanuvchi 

noaniqlik  bilan topish  mumkin. Agar ikkinchi  difraksion maksimumning  mavjudligini hisobga olsak, 



r

x

 ning maksimal qiymati (11.5) ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo’ladi, ya’ni 

                                                              



r

x 



 r sin 



1

 

bo’lishi kerak. (11.5) dan foydalanib, bu ifodani quyidagicha o’zgartiramiz: 

                      

x

h

x

p

h

p

x

p











,                                             (11.6)  

yoki 

                



r

x

· 



x 



 h                                                        (11.7) 

Bu  munosabat  noaniqliklar  munosabatining  matematik  ifodasi  bo’lib,  uni  quyidagicha  ukish 

mumkin: mikrozarraning impulsi va koordinatasini bir vaqtning o’zida ixtiyoriy aniqlik bilan o’lchash 

mumkin emas. Mikrozarraning koordinatasi aniqroq (ya’ni tirqish kengligi 



x kichikroq) bo’lsa, uning 

impulsini  kamroq  aniqlik  bilan  o’lchash  mumkin  bo’ladiki,  bunda  Plank  doimiysi  barcha  fizik 

o’lchamlarda chegaraviy faktor bo’lib xizmat qiladi. 

 

Bir  necha  xususiy  hollarni  qarab  chiqaylik.  Vodorod  atomida  elektronlarning  koordinatasini 

atomning o’lchami, ya’ni 10

-10

 m aniqlik bilan ko’rsatilishi mumkin. Shuning uchun 



x = 10

-10 

m deb, 

(11.7) ifoda asosida elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik: 

11.4-rasm 

---

с

м

м

кг

с

Ж

x

e

m

h

e

m

x

p

x

v

6

10

7

10

10

34

10

1

,

9

34

10

6

,

6































 

Ikkinchi  tomondan,  klassik  tasavvurlar  asosidagi  hisoblardan  vodorod  atomidagi  elektron  2·10

6

  m/s 

tezlik  bilan  harakatlanishi  ayon  bo’ladi.  Demak,  elektron  tezligini  aniqlashdagi  noaniqlik  tezlik 

qiymatidan  kattaroq  ekan.  Bundan  vodorod  atomidagi  elektronni  mexanik  zarra  deb  tasavvur  qilib 

bo’lmaydi  va  albatta,  elektron  ma’lum  tezlik  bilan  harakat  qiluvchi  orbita  tushunchasi  ham  o’z 

ma’nosini  yo’qotadi,  degan  xulosalarga  kelamiz.  Boshqacha  aytganda,  bu  xususiy  holda  klassik 

tasavvurlardan foydalanish mumkin emas. 

 

Ikkinchi  misol  bilan  tanishaylik.  Elementar  zarralarni  qayd  qilish  uchun  qo’llanadigan 

qurilmalardan biri – Vilson kamerasida elektron qoldiradigan izning qalinligi millimetrning o’ndan bir 

ulushi  chamasida  bo’ladi:  ya’ni 



x



10

-4

m.  U  holda  elektron  tezligidagi  noaniqlik  quyidagiga  teng 

bo’ladi: