11-маъруза эксперт тизимларда эҳтимоллик ва норавшан мантиқ

11-МАЪРУЗА

ЭКСПЕРТ ТИЗИМЛАРДА ЭҲТИМОЛЛИК ВА НОРАВШАН МАНТИҚ

Режа:

1. 
   Эвристик қоидалар.
   
2. 
   Эҳтимоллик назариясининг асосий тушунчалари.
   

Байес эҳтимоллиги.

3. 
   Норавшан мантиқ.
   
4. 
   Эҳтимоликлар жадвали.
   

Таянч иборалар: эвристик қоидалар, Байес эҳтимоллиги, шартли эҳтимоллик, лингвистик ўзгарувчи, норавшан мантиқ, норавшан тўплам, эҳтимолликлар жадвали.

1. 
   Эвристик қоидалар
   

Эвристик қоидалар - эксперт томонидан шакллантирилган қоидалардир.
Кўплаб эвристик қоидалар асосида фақатгина эксперт ҳисоблай оладиган, яъни эксперт ўз муаммоли соҳасидаги фаразларни асослай оладиган маълум ҳодисаларни юзага келиш эҳтимоллиги ётади. Ҳақиқатда эса бу қандайдир фаразларни қилиш имкониятини берадиган статистик маълумотлар мавжудлигини англатади. Беморни кузатиш асосида врач томонидан қўйиладиган ташхис бунга мисол бўлиши мумкин. Кўп ҳолларда врач тажрибаси беморнинг касаллигини юқори аниқлик билан аниқлаш имконини беради. Албатта врач хато қилиши эҳтимоли мавжуд, шунинг учун одатда бошқа ташхислар ҳам қаралади.
Байес бирор ҳодиса аввал бошқа бир ҳодиса рўй берганлиги учун рўй беришига боғлиқ тасдиққа асосланувчи эҳтимоллик услубиятини ишлаб чиқди. Эксперт тизимларда Байес назариясига таянувчи статистик ечимлар кенг қўлланилади.

2. 
   Эҳтимоллик назариясининг асосий тушунчалари. Байес эҳтимоллиги.
   

Эҳтимоллар назарияси тасодифий ҳодисаларни ўрганади. Кўпинча инсон ўзи билмаган ҳолда эҳтимоллар назарияси терминалогиясидан фойдаланган ҳолда фараз ёки хулоса қилади.
Эҳтимоллика қуйидагича таъриф бериш мумкин:





Байес эҳтимоллиги. Байес шартли эҳтимоллик назарияси яратиш билан шуғулланган. Шартли эҳтимоллик тажрибаларнинг маълум бўлган натижаларини ҳисобга олади.
Шартли эҳтимоллик – бу қандайдир L ҳодисанинг рўй берганлиги аниқ бўлганда бирор S ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолидир.
Шартли эҳтимоллик P(S/L) каби белгиланади.
Икки ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли қуйидагича ҳисобланади:

яъни, икки ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли, бунда L аввал рўй беради, L ҳодиса рўй берганлиги аниқ бўлганда S ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолини L ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолига кўпайтмасига тенг.
1- мисол . I I O O ҳарфлар бирикмасидан тасодифий равишда ёки I, ёки О танлансин.
Шартли эҳтимоллик тенгламасини қўллаган ҳолда, 2 та уринишда аввал О ҳарфи, кейин эса I ҳарфи келиши эҳтимолини ҳисоблаш мумкин


, чунки бирикмада тўрттадан иккитаси О ҳарфи.


Эксперт тизимларда шартли эҳтимолликнинг яна бир тенгламасидан фойдаланилади.
(11.1)
S ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли l ҳодиса рўй берганлиги аниқ бўлганда S ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли ни l ҳодисанинг рўй бериш эҳтимолига кўпайтмасига l ҳодиса рўй бермаганлиги аниқ бўлганда S ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли ни l ҳодисанинг рўй бермаслик эҳтимоли га кўпайтмаси йиғиндиси тенг.
2-мисол. Шартли эҳтимолликдан фойдаланишни фонд биржасидаги эксперт тизимларни тавсифловчи қоидалар мисолида кўриб чиқамиз.


Қ1: АГАР фоиз қўйилмалари == тушса,
У ҲОЛДА нарх даражаси == кўтарилади.
Қ2: АГАР фоиз қўйилмалари == кўтарилса,
У ҲОЛДА нарх даражаси== тушади.
Қ3: АГАР доллар валюта курси == тушса,
У ҲОЛДА фоиз қўйилмалари == тушади.
Қ4: АГАР доллар валюта курси == кўтарилса,
У ҲОЛДА фоиз қўйилмалари == тушади.

Нарх даражасининг кўтарилиш эҳтимоллигини аниқлаш лозим.

Мисолнинг мақсади аниқ вазиятни тавсифлаш бўлмай, балки масалани ечиш ёндашувларини намойиш этишдир.
Тескари фикрлашни қўлловчи тизимда қоиданинг У ҲОЛДА қисмида, нарх даражаси == кўтарилади хулосасини излайди. фоиз қўйилмалари == тушади шарти билан 1-қоида тўғри келади. (11.1) шартли эҳтимолликдан фойдаланиб, бу шартларни баҳолаш мумкин.
S ни STOCK=кўтарилади ва l ни INT=тушади билан алмаштирсак, у ҳолда қуйидаги ҳосил бўлади:


P(STOCK=кўтарилади)= P(STOCK= кўтарилади/
INT=тушади)x P(INT=тушади)+ P(STOCK= кўтарилади/
INT=тушмайди)x P(INT=тушмайди) (11.2)


INT ўзгарувчисига ТУШАДИ қиймати берилганлигини аниқлаш учун 4-қоидага қайтиш лозим:

АГАР DOLLAR – КЎТАРИЛАДИ,

У ҲОЛДА INT = ТУШАДИ

4-қоида (11.3) тенгламага келтирилади

P(INT=тушади)= P(INT= тушади/ DOLLAR=кўтарилади)x P(DOLLAR=кўтарилади)+ P(INT= тушади/ DOLLAR=кўтарилмайди)x P(DOLLAR=кўтарилмайди) (11.3)
Бирорта ҳам қоиданинг У ҲОЛДА қисмида DOLLAR ўзгарувчиси бўлмаганлиги сабабли, яъни унинг эҳтимолини ҳисоблаб бўлмаслиги учун Р га қийматни фойдаланувчининг ўзи киритади. Айнан шу сабабли шартли эҳтимолликка ҳам қиймат берилади.
P(DOLLAR=кўтарилади)=0,6 бўлсин.
Эҳтимоллар назариясига кўра бирор ҳодисанинг рўй бериш ва рўй бермаслик эҳтимолликлари йиғиндиси 1 га тенг, демак
P(DOLLAR=кўтарилмайди)= 1 - P(DOLLAR=кўтарилади)=1-0,6=0,4
Барча шартли эҳтимолликларга қиймат берамиз.
P(INT= тушади/ DOLLAR=кўтарилади)=0,8
P(INT= тушади/ DOLLAR=кўтарилмайди)=0,1
Бу қийматларни (11.3) олиб бориб қўямиз.
P(INT=тушади)=0.8*0.6+0.1*0.4=0.52
P(INT=тушмайди)=1- P(INT=тушади)=1-0.52=0.48
P(STOCK=кўтарилади) ни ҳисоблаш учун фойдаланувчи томонидан шартли эҳтимолликларга қиймат берилиши лозим.
P(STOCK= кўтарилади/ INT=тушади)=0.85
P(STOCK= кўтарилади/ INT=тушмайди)=0,1
(11.2) га кўра
P(STOCK=кўтарилади)=0,85*0,52+0,1*0,48=0,49 ёки 49%
Барча эҳтимолликларнинг қийматларини ҳисоблаб, фойдаланувчи биржадаги сиёсатини ўрнатиши мумкин.

3.