11-amaliy mashg’ulot. Ko`pyoqlilar haqida Eylеr tеorеmasi. Reja

11-amaliy mashg’ulot. Ko`pyoqlilar. Ko`pyoqlilar haqida Eylеr tеorеmasi.
Reja:
1. Ko`pyoqlilar.
2. Ko`pyoqlilar haqida Eylеr tеorеmasi.
3.Ko’pyoqlilarni Eyler teoremasidan foydalanib tekshirish.


Teorema(Ko’pyoqlilar haqida Eyler):
Muntazzam ko’pyoqning uchlari va tomonlari yig’indisi uning qirralaridan ikkiga farq qiladi.
Muntazam ko‘pyoqlilar.
Hamma yoqlari tеng muntazam ko‘pburchaklardan tashkil tоpgan ko‘p yoqlilarni muntazam ko‘p yoqlilar dеyiladi.
Ko‘pyoqlilarning uchlari-U, yoqlari-Yo, qirralari-Q оrasidagi bоg‘lanishni quyidagi Eylеr tеоrеmasi ifоdalaydi.
Tеоrеma: Muntazam ko‘pyoqli uchun quyidagi munоsabat o‘rinli:
U + Yo – Q = 2
Bunga muntazam ko‘pyoqli uchun Eylеr хaraktеristikasi dеyiladi. (Eylеr хaraktеristikasi 2 ga tеng).
Savollar:
1-savol. Muntazzam ko’pyoqlilarga misollar keltiring?

2-savol.Tetraedrning ta’rifini keltiring, uning nechta tomoni, nechta qirrasi, nechta uchi mavjud?

3-savol. Tetraedrning uchidagi burchagi necha gradusga teng bo’ladi?

4-savol.Eyler teoremasini tetraedr uchun qo’llab ko’ring.

5-savol. Kubning ta’rifini keltiring, uning nechta tomoni, nechta qirrasi, nechta uchi mavjud?

6-savol. Kubning uchidagi burchagi necha gradusga teng bo’ladi?

7-savol.Eyler teoremasini kub uchun qo’llab ko’ring.

Javob: Kubning 6 ta tomoni, 8 ta uchi va 12 ta qirrasi mavjud bo’lganligi uchun,

U+Yo-Q=2 ga tekshiramiz

8+6-12=2

14-12=2

2=2

Demak Eyler teoremasi kub uchun o’rinli.

8-savol.Oktaedrning ta’rifini keltiring, uning nechta tomoni, nechta qirrasi, nechta uchi mavjud?

9-savol. Oktaedrning uchidagi burchagi necha gradusga teng bo’ladi?

10-savol.Eyler teoremasini oktaedr uchun qo’llab ko’ring.

1-masala. (n) burchakli prizmaning uchlari, tomonlari, qirralari sonini (n) orqali ifodalang va Eyler teoremasi bo’yicha tekshiring?


2-masala. (n) burchakli piramidaning uchlari, tomonlari, qirralari sonini (n) orqali ifodalang va Eyler teoremasi bo’yicha tekshiring?


3-masala. (n) burchakli bipiramidaning uchlari, tomonlari, qirralari sonini (n) orqali ifodalang va Eyler teoremasi bo’yicha tekshiring?


4-masala. (n) burchakli prizmali piramidaning uchlari, tomonlari, qirralari sonini (n) orqali ifodalang va Eyler teoremasi bo’yicha tekshiring?


5-masala. Piramidal kubning uchlari, tomonlari, qirralari sonini aniqlang va Eyler teoremasi bo’yicha tekshiring?