11- мавзу динамика қаторлари услубий кўрсатмалар ва намунали мисолларни ечиш

1-мисол. Мамлакатда етиштирилган шоли бўйича қуйидаги маълумотлар берилган(минг тонна):

Йиллар	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Шоли ялпи хосили, минг тонна	150,3	175,1	179,8	181,2	195,7	220,3	221,3	220,5

Аниқланг:
Динамика қаторларининг аналитик кўрсаткичларини:
а) мутлақ қўшимча ўзгариш ва ўзгариш суръатларини (базис ва занжирсимон усулда);
б) қўшимча ўзгариш сураътини (базис ва занжирсимон усулда);
в) 1% қўшимча ўзгаришни мутлақ қийматини.


Ечиш.
Мутлақ ўзгариш базис усулда қуйидагича ҳисобланади:
минг тонна;
минг тонна;
минг тонна ва ҳ.к.
Мутлақ ўзгариш занжирсимон усулда қуйидагича ҳисобланади:
минг тонна;
минг тонна;
минг тонна ва ҳ.к.
Ўзгариш сурати базис усулда қуйидагича ҳисобланади:
;
;
ва ҳ.к.
Ўзгариш сураъти занжирсимон усулда қуйидагича ҳисобланади:
;
;
ва ҳ.к.
1% қўшимча ўзгаришни мутлақ қиймати қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:

Ушбу кўрсаткични йиллар бўйича ҳисоблаймиз:

минг тонна;
мингтонна;
мингтонна ва ҳ.к.

Бу кўрсаткич фақат занжирсимон усулда ҳисобланса маънога эга бўлади.

Мамлакатда етиштирилган шоли
динамикаси

Йиллар	Шоли ялпи ҳосили, минг тонна	Мутлақ қўшимча ўзгариш, минг тонна		Ўзгариш суръати,%		Қўшимча ўсиш суръати,%		1% қўшимча ўзгариш-нинг мутлақ қиймати
		базис усулда	занжир- симон усулда	базис усулда	занжир симон усулда	базис усулда	занжир симон усулда
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014	150,3 175,1 179,8 181,2 195,7 220,3 221,3 220,5	0 24,8 29,5 30,9 45,4 70,0 71,0 70,2	- 24,8 4,7 1,4 14,5 24,6 1,0 -0,8	100,0 116,5 119,6 120,5 130,2 146,6 147,2 146,7	- 116,5 102,7 100,8 108,2 112,5 100,4 99,6	0 16,5 19,6 20,5 30,2 46,6 47,2 46,7	- 16,5 2,7 0,8 8,2 12,5 0,4 -0,4	- 1,503 1,751 1,798 1,812 1,957 2,203 2,213

Ходиса ва жараёнларнинг динамикасига умумлаштириб баҳо бериш учун қаторнинг ўртача кўрсаткичлари ҳисобланади.

Интервалли (даврий) динамика қаторларининг ўртача даражаси қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
.
Етиштирилган шолининг ўртача даражаси тенг.


минг т.
Момент(пайт)ли динамика қаторларининг хадлари орасидаги саналар
тенг бўлса, ўртача даража ўртача хронологик формула асосида аниқланади.

2-мисол. Йилнинг биринчи яримида қурилиш материалларининг қолдиғи тўғрисида қуйидаги маълумотлар келтирилган, минг сўм:

1/I	1/II	1/III	1/IV	1/V	1/VI	1/VII
8200	7260	6180	5160	4130	4110	3900

Биринчи ярим йилликдаги қурилиш материалларининг ўртача ойлик қолдиқ қийматини қуйидагича аниқлаймиз:

Агарда моментли(пайт) динамика қаторларида хадлар орасидаги саналар тенг бўлмаса, у ҳолда ўртача арифметик тортилган формула асосида аниқланади.

3-мисол. 2014-йил январ ойида корхонанинг рўйхатдаги ишчилар сони бўйича қуйидаги ўзгаришлар содир бўлган, киши:
01.0I.да рўйхатидагилар сони……………..........…842
05.0I. да ишдан бўшаганлар сони ……….........….....4
12.0I.да ишга қабул қилинганлар сони ……………..5
26.0I.да ишга қабул қилинганлар сони ……………..6
Январ ойи учун ўртача рўйхатадаги ишловчилар сонини қуйидагича аниқлаймиз:

Йиллик ўртача мутлақ қўшимча ўзгариш қуйидаги формула ёрдамида аниқланади (занжирсимон усулда ҳисобланган кўрсаткичлар берилса):

1-мисолда келтирилган маълумотлар асосида мамлакатда 2007-2014 йилларда шолининг ўртача мутлақ ўзгариши тенг:



Динамика қаторларида ўртача мутлақ ўзгариш, қаторнинг бошидаги ва охиридаги мутлақ даража ёрдамида ҳам ҳисобланади:

Қайси усулда ҳисобланишидан қатъий назар натижа бир хил бўлади. Динамика қаторларидаги мавжуд тенденцияларни аниқлашда қуйидаги усуллардан фойдаланилади:

1. 
   даврлар оралиғини кенгайтириш;
   
2. 
   сирғанчиқ ўртачаларни ҳисоблаш;
   
3. 
   қаторларни аналитик текислаш.
   

4-мисол. Мамлакатда ишлаб чиқарилган истеъмол товарларининг қиймати ҳақида маълумотлар келтирилган:

Йиллар	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014
Истеъмол товарлари, млрд. сўм.	1825,3	1200,6	1535,2	2023,3	1821,4	1733,7	2156,1	2001,4	2687,3

1. 
   даврлар оралиғини (3 йиллик) кенгайтиринг;
   
2. 
   сирғанчиқли ўртачаларни ҳисобланг;
   
3. 
   аналитик текисланг.
   

Ечиш.
Даврлар оралиғини кенгайтириш ва сирғанчиқли ўртачаларнинг ҳисобини қуйидаги жадвалда келтирамиз:

Йил-лар	Истеъмол товарлари қиймати, млрд.сўм	3 йиллик қиймат	Ўртача йиллик, млрд сўм	Сирғанчиқ ўртача даражаларини ҳисоблаш	Сирған-чиқли ўртача қиймат, млрд сўм
2006	1825,3			-	-
2007	1200,6			(1825,3+1200,6+1535,2):3	1520,4
2008	1535,2	4561,1	1520,4	(1200,6+1535,2+2023,3):3	1586,4
2009	2023,3			(1535,2+2023,3+1821,4): 3	1793,3
2010	1821,4			(2023,3+1821,4+1733,7):3	1859,5
2011	1733,7	5578,4	1859,5	(1821,4+1733,7+2156,1):3	1903,7
2012	2156,1			(1733,7+2156,1+2001,4):3	1963,7
2013	2001,4			(2156,1+2001,4+2687,3):3	2281,6
2014	2687,3	6844,8	2281,6	-	-

Жадвал маълумотларидан кўриниб турибдики сирғанчиқ ўртачалар ҳисобланган қатор миқёсида ишлаб чиқарилган истеъмол товарлари қиймати мумтасил ўсиб бориш йўналишига эга.

3. Динамик қаторларида мавжуд тенденцияни аниқлашнинг энг муҳим усулларидан бири-аналитик текислашдир. Бундай шароитда динамика қатори қуйидаги тенглама билан текисланади:

,
бу ерда: t-вақт бирлиги; -назарий даража; , тенглама параметрлари.
ва параметрларни аниқлаш учун қуйидаги тенгламалар системасини ечиш керак:

Агар бўлса, у холда тенглама қуйидаги кўринишга эга бўлади.

Демак, тенгламадаги ва параметрларини аниқлаш учун, ва ларни аниқлаш керак.


.
Энди олинган қийматларни ўз ўрнига қўйсак у холда тенглама қуйидаги кўринишга келади:

Барча ҳисоб-китобларни қуйидаги жадвалда бажарамиз:

Йиллар	Истеъмол товарлари, млрд сўм (У)	t	t^2	Y t	Yt=1887,1+113,4∙ t
2003	1825,3	-4	16	-7301,2	Yt=1887,1+113,4∙ (-4)=1433,5
2004	1200,6	-3	9	-3601,8	Yt=1887,1+113,4∙ (-3)=1546,9
2005	1535,2	-2	4	-3070,4	Yt=1887,1+113,4∙ (-2)=1660,3
2006	2023,3	-1	1	-2023,3	Yt=1887,1+113,4∙ (-1)=1773,7
2007	1821,4	0	0	0	Yt=1887,1+113,4∙ (0)=1887,1
2008	1733,7	1	1	1733,7	Yt=1887,1+113,4∙ (1)=2000,5
2009	2156,1	2	4	4312,2	Yt=1887,1+113,4∙ (2)=2113,9
2010	2001,4	3	9	6004,2	Yt=1887,1+113,4∙ (3)=2227,3
2011	2687,3	4	16	10749,2	Yt=1887,1+113,4∙ (4)=2340,7
∑	16984,3	0	60	6802,6	16984,3

Динамика қаторларидаги тенденцияларни ўрганишда статистикада мавсумийлик индекси ҳисобланилади. Бу индекс динамик қаторнинг бошланғич маълумотлар асосида ҳисобланган даражалар ни назарий даража нисбати билан аниқланади.

,
бу ерда: мавсумийлик индекси;
ойлик бошланғич даражалар;
-ўртача ойлик даража, яъни