10–Ma’ruza. Splayn yaqinlashtirish. Splayn interpolyatsiyalash


Kubik splayn bilan interpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi



Download 333,89 Kb.
bet2/3
Sana20.07.2022
Hajmi333,89 Kb.
#831109
1   2   3
Bog'liq
маъруза10

2. Kubik splayn bilan interpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi.
Bu yerda kubik interpolyatsion splaynlarning tugun nuktalar soni cheksizga intilganda interpolyatsiyalanuvchi funksiyaga intilishini kо‘rsatamiz.
Interpolyatsion splayn bilan orasidagi farq funksiya silliqlik tartibiga va tugun nuqtalarning joylashishiga bog‘liq. Soddalik uchun nuqtalari tekis joylashgan tо‘rlar ketma-ketligini qaraymiz:

bu yerda

Bu holda (9)-sistema kо‘rinishi quyidagicha bо‘ladi
(11)
bunda
.
f(x) funksiyadan [a,b] oraliqda tо‘rtinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega bо‘lsin deb talab qilamiz:

Bundan tashqari

chegaraviy shartlari bajarilsin, xuddi shunday shartlar splayn uchun ham bajarilsin deb shart qо‘yamiz.

deb belgilaymiz.
Faraz qilamiz , funksiyani oraliqda tо‘rda interpolyatsiyalaydigan splayn bо‘lsin. quyidagi teoremada (x) funksiya va uning va hosilalarining interpolyatsiya xatolari bahosi keltirilgan.
1-teorema. Agar

bо‘lsa,
(12)
(13)
(14)
baholar о‘rinli bо‘ladi.
Bu tengsizliklardan, larning larga intilishi kelib chiqadi.
Bu teoremani isbot qilish uchun xatolikni baholovchi lemmani keltiramiz.

deb belgilaymiz.
1-lemma. ychun
(15)
Isbot. bо‘lganligi uchun, bu yerda (11)-sistemaning yechimi, xatolikning bahosini topish kifoY. ni (11) ga qо‘yib
(16)
tenglamalarni hosil qilamiz, bu yerda
(17)
(16)-sistema yechimini о‘ng tomonlar orqali baholaymiz. Buning uchun (16)-tenglamani kо‘rinishida yozamiz. Bundan

kelib chiqadi.
Bu tengsizlik barcha lar uchun о‘rinli bо‘lanigi uchun, maksimumga erishadigan uchun ham, ya’ni uchun ham о‘rinli bо‘ladi.
Shuning uchun

ya’ni
(18)
bajariladi.
Bundan (15)-bahoni hosil qilish uchun baholash lozim. Bunda lar (17)-tenglik yordamida aniqlangan. ni
(19)
kо‘rinishda yozamiz va Teylor formulalaridan foydalanamiz.

munosabat о‘rinli bо‘ladi.
Xuddi shunday usul bilan

tenglikni hosil qilish mumkin.
(19)-dan

kelib chiqadi. Bundan

bunda kelib chiqadi.
(18)-dan

ekanligi ma’lum bо‘ladi.1-lemma isbot bо‘ldi.
Endi 1-teoremani isbot qilishga о‘tamiz. Eng avval (14)-bahoni kо‘rsatamiz. kesmani qaraymiz. Bu kesmada ga shunday birinchi darajali kо‘phadni qо‘shib ayiramizki, birinchi darajali kо‘pxad ni va nuqtalarda interpolyatsiyalasin.
Unda quyidagiga ega bо‘lamiz:
(20)
о‘ng tomondagi hadlarni alohida – alohida baholaymiz. birinchi darajali kо‘pxad ni interpolyatsiyalovchi ekanligi uchun, interpolyatsiya xatoligini baholash formulasidan :
(21)

kо‘rinishda bо‘ladi.
Shuning uchun

bundan lemmaga asosan
(22)
baho hosil bо‘ladi.
(20) dan (21) va (22) larga asosan ixtiyoriy uchun
(23)
hosil bо‘ladi. ixtiyeriy bо‘lgani uchun (14)-baho о‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
Endi (13)-bahoni о‘rinli ekanligini kо‘rsatamiz. kesmada funksiyani qaraymiz. bо‘lgani uchun shunday nuqta topiladiki .
Shu sababli

bо‘ladi. Shunday qilib

bо‘ladi.
Agar (14) ni inobatga olsak

bundan (13)-kelib chiqadi.
(12)-bahoni isbot qilish kerak.
(24)
doimiy son, ni shartdan aniqlaymiz, ya’ni

ga egamiz. Shuning uchun topiladiki

bо‘lgani uchun

ya’ni

bо‘ladi.
Bundan va (14)- dan

baho hosil bо‘ladi.
Bundan (12)-baho kelib chiqadi.



Download 333,89 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish