104
II. А.А.
ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ
ПЁТР СЕРГЕЕВИЧ НОВИКОВ*
(к семидесятилетию со дня рождения)
В августе 1971 г. исполнилось 70 лет одному из крупнейших
советских математиков Петру Сергеевичу Новикову.
Пётр Сергеевич родился 28 августа 1901 г. в Москве. В 1919 г.
он поступил на физико-математический факультет Московского
университета, но вскоре был призван в ряды Красной Армии, где
прослужил до 1922 г.
По окончании военной службы Пётр Сергеевич вернулся в
университет и в 1925 г. окончил его, сдав все экзамены досрочно.
С 1925 по 1929 гг. он проходит аспирантуру в МГУ под руковод-
ством Н.Н. Лузина.
По окончании аспирантуры до 1934 г. Пётр
Сергеевич работал
доцентом кафедры высшей математики в Московском химико-тех-
нологическом институте. В 1934 г. он был приглашён на работу в
Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР, где рабо-
тает до сих пор. С 1957 г. заведует Отделом математической логики
института им. В.А. Стеклова.
В 1935 г. Пётр Сергеевич защитил докторскую диссертацию, а
в 1939 г. ему было присвоено звание профессора. В 1953 г. он был
избран членом-корреспондентом, а в 1960 г.
–
действительным чле-
ном Академии наук СССР.
Ещё
будучи студентом, Пётр Сергеевич стал посещать семина-
ры Н.Н. Лузина по дескриптивной теории множеств. Вскоре он
становится одним из активнейших представителей теоретико-мно-
жественной школы Н.Н. Лузина, из которой, как известно, вырос-
ла целая плеяда выдающихся советских математиков. Петром Сер-
геевичем получены наиболее замечательные результаты в дескрип-
тивной теории множеств. Наряду с
исключительной глубиной
замысла и яркостью идей его теоретико-множественные работы
характеризуются красотой конструкций и силой изобретённых им
методов.
Первая опубликованная работа Петра Сергеевича была посвя-
щена исследованию природы неявных
B
-функций. Для этого он
* Успехи мат. наук.
–
1971.
–
Т. 26.
–
Вып. 5 (161).
105
Пётр Сергеевич Новиков
соз дал принцип сравнения индексов, который в дальнейшем оказал
очень большое влияние на развитие дескриптивной теории функ-
ций. Сущность этого метода состоит в следующем:
Каждому
A
-множеству естественным
образом сопоставляется
не которая трансфинитная функция
β
(
х
),
которая в точках этого
мно жества принимает значение
Ω
, а в точках дополнения её значе-
ния суть трансфинитные второго класса. Множество точек, в кото-
рых эта функция имеет данное значение <
Ω
, всегда есть
B
-множест-
во. Пётр
Сергеевич установил, что если
β
1
(
х
)
и
β
2
(
х
)
–
две функции
описанной природы, то множество точек, где
β
1
(
х
)
≥ β
2
(
х
)
,
есть всег-
да
A
-множество. В этом и состоит принцип сравнения индексов.
Отсюда сразу вытекают следующие теоремы отделимости:
1. Существуют два непересекающихся
CA
-множества, неотде-
лимые
B
-множествами.
2. Если у двух
А
-множеств (или
СА
-множеств) удалить их об-
щую часть, то оставшиеся части всегда отделимы непересекающи-
мися
СА
-множествами.
Из принципа сравнения индексов
получается также новое до-
казательство теоремы Н.Н. Лузина о том, что любые два непересе-
кающихся
А-
множества отделимы
B
-множествами.
Опираясь на эти результаты, Пётр Сергеевич доказал, что су-
ществуют такие неявные
B
-функции, которые не могут быть уни-
формизированы
посредством
B
-функции. (Говорят, что функция
у = f
(
x
)
униформизирует неявную функцию
F
(
x, у
)
=
0, если для
всякого
х
0
из разрешимости уравнения
F
(
x
0
,
у
)
=
0 следует, что
F
(
x
0
,
f
(
x
0
))
=
0). Позднее оказалось, что принцип сравнения ин-
дексов родственной природы имеет место не только для
А
-опера-
ций, но и для
R
-операций. Это явилось
одним из основных средств
изучения
R
-множеств, которое предпринял ученик Петра Сергее-
вича А.А. Ляпунов.
В работах 1934 г. Пётр Сергеевич ввёл понятие кратной отде-
лимости и установил теоремы о кратной отделимости для
А
-мно-
жеств и о кратной отделимости
А
-множеств по отношению к опе-
рации «счётное пересечение».
Распространив принцип сравнения индексов на некоторые
другие трансфинитные индексы, которые естественным образом
сопутствуют построению
проективных множеств, Пётр Сергеевич
в работе 1937 г. исследовал проблему отделимости для проектив-
ных множеств второго класса. Он получил следующие результаты:
1) два
СА
2
-множества без общих точек отделимы посредством
B
2
-множеств;
2) если у двух
СА
2
(или же
A
2
-)-множеств удалить их общую
Do'stlaringiz bilan baham: 
