100 лет со дня рождения

Р.Л. Берг, А.А. Ляпунов,
 30 июля 1966 г. 

---

104
II. А.А. ЛЯПУНОВ О СВОИХ УЧИТЕЛЯХ, СОРАТНИКАХ, УЧЕНИКАХ
ПЁТР СЕРГЕЕВИЧ НОВИКОВ*
(к семидесятилетию со дня рождения)
В августе 1971 г. исполнилось 70 лет одному из крупнейших 
советских математиков Петру Сергеевичу Новикову. 
Пётр Сергеевич родился 28 августа 1901 г. в Москве. В 1919 г. 
он поступил на физико-математический факультет Московского 
университета, но вскоре был призван в ряды Красной Армии, где 
прослужил до 1922 г.
По окончании военной службы Пётр Сергеевич вернулся в 
университет и в 1925 г. окончил его, сдав все экзамены досрочно. 
С 1925 по 1929 гг. он проходит аспирантуру в МГУ под руковод-
ством Н.Н. Лузина.
По окончании аспирантуры до 1934 г. Пётр Сергеевич работал 
доцентом кафедры высшей математики в Московском химико-тех-
нологическом институте. В 1934 г. он был приглашён на работу в 
Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР, где рабо-
тает до сих пор. С 1957 г. заведует Отделом математической логики 
института им. В.А. Стеклова.
В 1935 г. Пётр Сергеевич защитил докторскую диссертацию, а 
в 1939 г. ему было присвоено звание профессора. В 1953 г. он был 
избран членом-корреспондентом, а в 1960 г.
–
действительным чле-
ном Академии наук СССР.
Ещё будучи студентом, Пётр Сергеевич стал посещать семина-
ры Н.Н. Лузина по дескриптивной теории множеств. Вскоре он 
становится одним из активнейших представителей теоретико-мно-
жественной школы Н.Н. Лузина, из которой, как известно, вырос-
ла целая плеяда выдающихся советских математиков. Петром Сер-
геевичем получены наиболее замечательные результаты в дескрип-
тивной теории множеств. Наряду с исключительной глубиной 
замысла и яркостью идей его теоретико-множественные работы 
характеризуются красотой конструкций и силой изобретённых им 
методов.
Первая опубликованная работа Петра Сергеевича была посвя-
щена исследованию природы неявных 
B
-функций. Для этого он 
* Успехи мат. наук. 
– 
1971. 
–
Т. 26. 
–
Вып. 5 (161).

---

105
Пётр Сергеевич Новиков
соз дал принцип сравнения индексов, который в дальнейшем оказал 
очень большое влияние на развитие дескриптивной теории функ-
ций. Сущность этого метода состоит в следующем:
Каждому 
A
-множеству естественным образом сопоставляется 
не которая трансфинитная функция 
β
(
х
),
 
которая в точках этого 
мно жества принимает значение 
Ω
, а в точках дополнения её значе-
ния суть трансфинитные второго класса. Множество точек, в кото-
рых эта функция имеет данное значение <
Ω
, всегда есть 
B
-множест-
во. Пётр Сергеевич установил, что если 
β
1
(
х
)
 
и 
β
2
(
х
)
 
–
две функции 
описанной природы, то множество точек, где 
β
1
(
х
)
≥ β
2
(
х
)
, 
есть всег-
да 
A
-множество. В этом и состоит принцип сравнения индексов.
Отсюда сразу вытекают следующие теоремы отделимости:
1. Существуют два непересекающихся 
CA
-множества, неотде-
лимые 
B
-множествами.
2. Если у двух 
А
-множеств (или 
СА
-множеств) удалить их об-
щую часть, то оставшиеся части всегда отделимы непересекающи-
мися 
СА
-множествами.
Из принципа сравнения индексов получается также новое до-
казательство теоремы Н.Н. Лузина о том, что любые два непересе-
кающихся 
А-
множества отделимы 
B
-множествами.
Опираясь на эти результаты, Пётр Сергеевич доказал, что су-
ществуют такие неявные 
B
-функции, которые не могут быть уни-
формизированы посредством 
B
-функции. (Говорят, что функция 
у = f 
(
x
)
 
униформизирует неявную функцию 
F
(
x, у
)
 = 
0, если для 
всякого 
х
0
 
из разрешимости уравнения 
F
(
x
0
,
у
)
 = 
0 следует, что 
F
(
x
0
, 
f 
(
x
0
))
 = 
0). Позднее оказалось, что принцип сравнения ин-
дексов родственной природы имеет место не только для 
А
-опера-
ций, но и для 
R
-операций. Это явилось одним из основных средств 
изучения 
R
-множеств, которое предпринял ученик Петра Сергее-
вича А.А. Ляпунов.
В работах 1934 г. Пётр Сергеевич ввёл понятие кратной отде-
лимости и установил теоремы о кратной отделимости для 
А
-мно-
жеств и о кратной отделимости 
А
-множеств по отношению к опе-
рации «счётное пересечение».
Распространив принцип сравнения индексов на некоторые 
другие трансфинитные индексы, которые естественным образом 
сопутствуют построению проективных множеств, Пётр Сергеевич 
в работе 1937 г. исследовал проблему отделимости для проектив-
ных множеств второго класса. Он получил следующие результаты:
1) два 
СА
2
-множества без общих точек отделимы посредством 
B
2
-множеств; 
2) если у двух 
СА
2
 
(или же 
A
2
-)-множеств удалить их общую