10. To’g’ri chiziq tenglamalari

2-misol. nuqtadan 2х-у+5=0 to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziqning tenglamasi yozilsin.
Yechish. To’g’ri chiziq tenglamasidan у=2х+5 va k=2 ekani kelib chiqadi. х₁=-2, у₁=3 bo’lgani uchun (10.2) ga ko’ra
у-3=2(х+2) yoki у=2х+7
kelib chiqadi.


10.3. Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi
Berilgan nuqtadan berilgan у=kx+b to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab etilsin (10.2) ga binoan izlanayotgan tenglama
y-y₁=k₁(х-x₁)

bo’ladi. Ikkinchi tomondan bu to’g’ri chiziq berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar bo’lgani uchun (9.10) ga asosan yoki bo’ladi.

Demak y-y₁= (х-x₁). (10.3)

Bu tenglama berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.

3-misol. М(-1;1) nuqtadan 3х-у+2=0 to’g’ri chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.
Yechish. Izlanayotgan burchak koeffitsientni k₁, berilgan burchak koeffitsientni k₂ desak у=3х+2 tenglamadan k₂=3 kelib chiqadi. perpendikulyarlik shartidan 3k₁=-1, bundan hosil bo’ladi. (10.3) ga binoan izlanayotgan tenglama


у-1= (х+1) yoki 3у-3=-х-1; х+3у-2=0
bo’ladi.
4-misol (2; -1) nuqtadan o’tib 5x-2y+10=0 to’g’ri chiziq bilan burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi topilsin.
Yechish. Izlanayotgan to’g’ri chiziqni burchak koeffitsientini (9.7) formulaga binoan axtaramiz.
Berilgan to’g’ri chiziq tenglamasini ko’rinishda yozsak uning burchak koeffitsienti ekani kelib chiqadi. Shartga binoan to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak . Izlanayotgan burchak koeffitsientni deb belgilasak (9.7) formula

ko’rinishga ega bo’ladi. Bundan

yoki 1+ ; ; ; bo’ladi.

Shunday qilib (10.1) ga binoan izlanayotgan tenglama

yoki ,

bundan bo’ladi.

Agarda , deb olib (9.7) dan ni topsak bo’ladi. Bu holda izlanayotgan tenglama (10.1) ga binoan yoki 3х-7у-13=0 bo’ladi.
Demak masala ikkita yechimga ega ekan.
To’g’ri chiziqlarning har biri berilgan to’g’ri chiziq bilan 45⁰ burchak tashkil etganligi sababli ular o’zaro perpendikulyardir (38-chizma).

38-chizma